Gesamtwiderstandsberechnung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Mi 04.05.2011 | | Autor: | Argot |
| Aufgabe 1 | | Leiten Sie die Größe des Verstärkungsfaktors her. Denn [sic!] bestimmen Sie den Verstärkungsfaktor für die Widerstandswerte [mm] R_1 [/mm] = [mm] R_3 [/mm] = 1kΩ, [mm] R_2 [/mm] = [mm] R_4 [/mm] = 10kΩ |
| Aufgabe 2 | | Berechnen Sie den Widerstandswert von R2 des Standardverstärkers bei R1 = 1 kΩ und gleicher Verstärkung wie in a) [Anm. Aufgabe 1]. |
| Aufgabe 3 | | Überlegen Sie welche weiteren Vorteile ein solcher Verst ̈rker gegenüber einem Standardverstärker haben könnte. (Hinweis: Nehmen Sie an, dass die Fläche auf dem Chip, welche von den Widerständen benötigt wird, ungefähr proportional zu dem gesamten Widerstandswert ist.) |
Wie berechnet man den Gesamtwiderstand über [mm] R_2, R_4 [/mm] und [mm] R_3?
[/mm]
Ich kann mit [mm] R_3 [/mm] nichts anfangen. Ist [mm] R_3 [/mm] parallel zu [mm] R_4? [/mm] Auf welchen Punkt bezieht sich die Masse "unter" [mm] R_3? [/mm] (Vermutung: Zur anderen Massen bzw. der unteren Leitung.)
Den Gesamtwiderstand dieser Bauteile würde ich dann in folgende Formel einfließen lassen:
[mm] V_U [/mm] = - ( [mm] \bruch{U_a}{U_e}) [/mm] = - [mm] (\bruch{R_N}{R1}) [/mm] mit [mm] R_N [/mm] als soeben berechneten Teilgesamtwiderstand.
Ich hoffe das ihr mir auf die Sprüngen helfen könnt.
Liebe Grüße!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 Mi 04.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo argot,
zunächst mal willkommen bei der Vorhilfe.
Ich glaube zu wissen, wie Deine Schaltung aussieht, aber es wäre doch recht schön, wenn Du eine kleine Skizze davon hier einstellen könntest. Sonst gerät man leicht auf die schiefe Bahn.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mi 04.05.2011 | | Autor: | Argot |
Entschuldigung, das mit dem Anhang war ein wenig problematisch. Ich habe die Schaltung gezeichnet und warte nun auf die Freigabe.
Liebe Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Mi 04.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo argot,
das Bild ist etwas gewöhnungsbedürftig, aber Du hast schon richtig erkannt, dass die Masse im Rückkoppelzweig die gleiche Masse ist an der der nichtinvertierende Eingang des OpAmp liegt.
Die von Dir gesuchte Verstärkung ist nichts weiter als das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsspannung und hier helfen bei dieser Art von Schaltung immer zwei Umläufe weiter.
Der erste Umlauf auf der linken Seite der Schaltung berücksichtigt den unendlich hohen Eingangswiderstand des OpAmps, so dass kein Strom in den OpAmp fließt. Damit bekommst Du
[mm] U_e = I_1 R_1 [/mm]
Der Strom [mm] I_1 [/mm] ist die Koppelgröße zwischen dem Eingang und dem Ausgang. Wenn kein Strom in den OpAmp fließt, muss demzufolge
[mm] I_1 = I_2 [/mm] sein und jetzt mache mal einen Spannungsumlauf über den hinteren Teil der Schaltung, die Eingänge des OpAmps (hier fällt keine Spannung ab) und Dein kleines Widerstandsnetzwerk. Damit bekommst Du eine Aussage über [mm] U_a [/mm] und über den Strom [mm] I_1 [/mm] koppelst Du Eingangs- und Ausgangsspannung und damit bekommst Du auch den Verstärkungsfaktor raus.
Viel Erfolg dabei,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Sa 07.05.2011 | | Autor: | Argot |
Vielen Dank für die ausführliche Erläuterung Infinit.
Leider habe ich das System immer noch nicht durchschaut und bin mit der Rechnung auch nicht weit gekommen. Ich habe nun alle Grundlagen zur Vorbereitung der Rechnung aufgeschrieben (Maschen, Knoten) und "ein wenig" daran gearbeitet.
Durch eine Simulation der Schaltung weiß ich, dass die Verstärkung 120 betragen sollte. Allerdings fehlt mir der Weg zur Verstärkung weiterhin.
Liegt der Fehler schon im Ansatz oder übersehe ich eine offensichtliche Eigenschaft?
Rechnung und Zeichnung müssten in wenigen Minuten freigeschalten werden (Super Arbeit matheraum.de!).
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:07 So 08.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Argot,
auf diesen Wert komme ich auch und zwar noch mit einem Minuszeichen versehen, die Schaltung invertiert die Eingangsspannung.
Deine Maschen- und Knotengleichungen sind richtig, aber dann musst Du noch eifrig üben, sie auch sinnvoll ineinander einzusetzen.
Wir wissen, dass I1 = I2 ist und über den vorderen Umlauf bekommen wir
[mm] U_e = I_1 R_1 [/mm]
Ein Umlauf mit der Ausgangsspannung gibt
[mm] U_a = - I_1 R_2 - I_4 R_4 [/mm]
Mit dieser Gleichung machen wir nun weiter, für I1 kann man schon mal die erste Gleichung nach I1 auflösen und einsetzen und dann müssen wir uns nur noch um den Strom I4 kümmern, der sich aus der Summe von I1 und I3 ergibt.
[mm] U_a = - \bruch{U_e}{R_1} R2 - (I_1 + I_3) R4 [/mm]
Auch hier werden wir dann I1 wider mit Hilfe von Ue ausdrücken, aber einen Umlauf brauchen wir noch, um I3 rauszuschmeissen. Hierzu machen wir einen Umlauf vom Massenpunkt unten, über die Eingänge des OpAmps und über R2 und R3 wieder zurück zum Massenpunkt, hieraus bekommst Du sofort
[mm] I_1 R_2 = I_3 R_3 [/mm] und das ist auch schön so, denn da taucht wieder I1 auf und damit haben wir wieder den Bezug zur Eingangsspannung.
Dies alles in die Gleichung oben eingesetzt, gibt
[mm] U_a = - \bruch{U_e}{R_1} R_2 - \bruch{U_e}{R_1} R4 - I_1 \bruch{R_2}{R_3} R_4 [/mm]
Jetzt wird noch I1 auf der rechten Seite ersetzt, und Du bekommst
[mm] U_a = - \bruch{U_e}{R_1} R_2 - \bruch{U_e}{R_1} R4 - \bruch{U_e}{R_1} \bruch{R_2}{R_3} R_4 [/mm] oder etwas umgestellt
[mm] \bruch{U_a}{U_e} = - (\bruch{R_2}{R_1} + \bruch{R_4}{R_1} + \bruch{R_2 R_4}{R_1 R_3}) [/mm]
Das wars. Bei solchen Aufgaben hilft nur üben, üben, üben. Auch ich konnte dies nicht von einem Tag auf den anderen und Simulationsprogramme gab es zu meiner Studienzeit noch nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 So 08.05.2011 | | Autor: | Argot |
Danke für die verständliche Beschreibung Infinit.
Im Grunde ist das also eine sehr einfache Sache, nur sehe ich den Weg (noch) nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:27 Di 10.05.2011 | | Autor: | isi1 |
>> nur sehe ich den Weg (noch) nicht
Es geht auch ohne viel zu rechnen, Argot:
Legen wir an den Eingang +1V,
da der Minus-Eingang 0V haben muss, fließen 1V/1k=1mA
Dieser Strom I1 ist gleich I2, da der Eingang hochohmig ist,
also haben wir am R3 eine Spannung von -1mA*10k=-10V
Durch R3 fließen also 10V/1k = 10mA
Das sind I4 = I2+I3=1mA+10mA=11mA
Die fließen nun durch den R4, damit liegen am Ausgang
die Spannung am R3 und die vom R4:
U3+U4=-10V + (-11mA*10k) = -10V -110V = -120V
Wie hatten mit 1V angefangen, also ist die Verstärkung v=-120/1 = -120
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Di 10.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo isi,
eine elegante Methode, allerdings ist damit die Aufgabe nicht komplett erfüllt, denn die Größe für den Verstärkungsfaktor sollte hergeleitet werden.
Viele Grüße,
Infinit
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