Ges. ist die kl. pos. Lösung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Zusammen,
vielleicht kann mich jemand entwirren!!
Die Aufgabe lautet: x = tan x -- gesucht ist die kleinste positive Lösung der Gleichung ( x im Bogenmaß ).
Wieviele reelle Lösungen hat die Gleichung?
Also, wenn ich nicht alles nicht verstanden habe, dann hat diese Gleichung so ungefähr unendlich viele Lösungen, da tan x ja an unendlich vielen Polstellen gegen [mm] +\infty [/mm] strebt.
Daraus ergibt sich auch der ungefähre Wert der kleinsten positiven Lösung: es muss [mm] x_{0}<\bruch{3}{2}\pi [/mm] sein.....
... und da verließen sie ihn ...
Einen kleinen Denkanstoß könnte ich jetzt gut gebrauchen....
Vielen Dank
---- Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf einer anderen Internetseite gestellt ----
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Herby
> Hallo Zusammen,
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> vielleicht kann mich jemand entwirren!!
>
Du bist gar nicht verwirrt! 
> Die Aufgabe lautet: x = tan x -- gesucht ist die
> kleinste positive Lösung der Gleichung ( x im Bogenmaß
> ).
> Wieviele reelle Lösungen hat die Gleichung?
>
> Also, wenn ich nicht alles nicht verstanden habe, dann hat
> diese Gleichung so ungefähr unendlich viele Lösungen, da
> tan x ja an unendlich vielen Polstellen gegen [mm]+\infty[/mm]
> strebt.
>
Ja, das sehe ich auch so! Aber die Polstellen kannst du zählen!
Das heisst: es gibt abzählbar unendlich viele Lösungen. (Dies, um dein "ungefähr" etwas zu präzisieren)
> Daraus ergibt sich auch der ungefähre Wert der kleinsten
> positiven Lösung: es muss [mm]x_{0}<\bruch{3}{2}\pi[/mm] sein.....
>
Ja, das stimmt!
Hier wird es aber keine geschlossene Formel geben, um das aufzulösen. Ich denke, hier ist das Newton-Verfahren recht nützlich, um die Nullstellen der Funktion [mm] $x-\tan [/mm] x$ zu finden.
Mit Startwert 4.5 erhalte ich zum Beispiel nacheinander:
$4.50000000000000_$
$4.49361390274320_$
$4.49340965501325_$
$4.49340945790925_$
$4.49340945790906_$
$4.49340945790906_$
> ... und da verließen sie ihn ...
>
Und befielen ihn wieder...
> Einen kleinen Denkanstoß könnte ich jetzt gut
> gebrauchen....
>
Ist der klein genug?
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Herby |
...da war er, der Tip!!!
ich bin nicht auf f(x)= x-tan x ~oder auch umgekehrt~ gekommen.
Manchmal sieht man den Baum vor Wäldern nicht.
Danke schön, Paul !!!
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