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Geradlinige Bewegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:53 Mi 06.02.2008
Autor: Leni-chan

Aufgabe
Max und Mäxchen machen ein Wettrennen über 100m. Max gewinnt mit 5m Vorsprung. Um Mäxchen bei Laune zu halten, starten sie einen Revanchelauf, bei dem aber Max 5m vor der Startlinie losläuft, also 105m bewältigen muss. Mäxchen startet wie im ersten Lauf von der Startlinie. Wie geht dieses Rennen aus, wenn beide mit konstant gleicher Geschwindigkeit wie im ersten Rennen laufen?

- Max gewinnt
- Beide kommen gleichzeitig an
- Mäxchen gewinnt
- ohne Zeitangabe, kann man keine Aussage treffen

Also bei dieser Aufgabe liegen ich und mit Mitbewohner bei ganz unterschiedlichen Meinungen. Ich bin der Meinung, dass die beiden gleichzeitig ins Ziel kommen. Mein Mitbewohner denkt, dass Max wieder gewinnt.
Kann mir hier jemand weiterhelfen?
        
Bezug
Geradlinige Bewegung: mein (geändertes!) Ergebnis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:19 Mi 06.02.2008
Autor: Loddar

Hallo Leni-Chan!


Habt ihr denn geraten / geschätzt, oder auch etwas gerechnet? Dann wäre es schön, wenn Du mal diesen Rechenansatz lieferst ...

Unter der Voraussetzung, dass man jeweils die Beschleunigungsphase außer Acht lässt, gewinnt nach meiner Rechnung Mäxchen Max im 2. Rennen mit hauchdünnem Vorsprung.


Gruß
Loddar

Bezug
                
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Geradlinige Bewegung: meine Rechnung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:51 Mi 06.02.2008
Autor: Loddar

Hallo an alle!


Schön, wie hier die Meinungs- und Ergebnisvielfalt ist ;-) ...


Hier mal mein Rechenansatz.

Geschwindigkeiten im ersten Rennen:

Dabei ist [mm] $t_1$ [/mm] die Zeit, welche Max im ersten Rennen für die 100 m benötigt.

Max: [mm] $v_{\text{Max}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{100}{t_1}$ [/mm]

Mäxchen: [mm] $v_{\text{Mäxchen}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{95}{t_1}$ [/mm]


Laufzeiten im zweiten Rennen:

Max: [mm] $t_{\text{Max}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{s_2}{v_{\text{Max}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{105}{\bruch{100}{t_1}} [/mm] \ = \ [mm] 1.050*t_1$ [/mm]

Mäxchen: [mm] $t_{\text{Mäxchen}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{s_2}{v_{\text{Mäxchen}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{100}{\bruch{95}{t_1}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] 1.053*t_1 [/mm] \ > \ [mm] t_{\text{Max}}$ [/mm]

Ups ... das sind ja die Zeiten und nicht die Geschwindigkeiten ... [peinlich]

Es gewinnt also wiederum Max!


Gruß
Loddar

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Geradlinige Bewegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:32 Mi 06.02.2008
Autor: Sierra

Hallo,

also ich denke, Max gewinnt auch dieses Rennen.
Man kann das ganze doch mit einem einfachen Zahlenbeispiel durchgehen (eine kurze Beschleunigungsphase mal außer Acht gelassen).

Sagen wir Max läuft mit [mm] v_{1}=10m/s, [/mm] dann brauch er im ersten Rennen für die 100m ja 10sekunden.
Demnach läuft Mäxchen mit [mm] v_{2}=9.5m/s, [/mm] da er in den 10sekunden 95meter läuft.

Mit den Geschwindigkeiten braucht Max im zweiten Rennen nun 10.5s für die 105meter.... Mäxchen dagegen braucht [mm] \bruch{100m}{9.5m/s}=10.53s... [/mm]

also das ist mein Gedankengang dazu...

Lieber Gruß

Sierra
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Geradlinige Bewegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:42 Mi 06.02.2008
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Also, ich verstehe das mit dem gewinn so, daß, wenn der erste durch Ziel läuft, der andere grade 5 Meter vor dem Ziel ist.

Aber auch in diesem Fall gewinnt der schnellere Max:


In dem Moment, in dem der schnelle Max im ersten Rennen die 100m-Ziellinie erreicht, ist das Mäxchen noch bei 95m.


Nun starten Max 5m weiter hinten. Und diese Differenz bleibt: Zu jedem beliebigen Zeitpunkt ist Max 5m weiter hinten, als zum gleichen Zeitpunkt des ersten Rennens. Diese Aussage ist wichtig, denn:

Zu dem Zeitpunkt, wo das langsamere Mäxchen die 95m-Marke erreicht, erreichte der schnelle Max im ersten Rennen die 100m. Im zweiten Rennen liegt Max aber immer 5m zurück, und das heißt, er ist zu diesem Zeitpunkt auch bei 95m.

Die beiden treffen sich also auf der 95m-Linie, und dann ist klar, daß immernoch der schnellere gewinnt.



Besser wäre es, dem langsamen Mäxchen 5m vorsprung zu geben, denn dann gibts ein Unentschieden.
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