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Geradenschar in Hesseform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:07 Mi 30.08.2006
Autor: Goldfinger

Hallo,
habe 2 Fragen:
1. Wie lautet die Gleichung der Geradenschar ks in Hesseform, die auf g senkrecht steht und durch b geht?
2. Welche Garade aus ks hat von c den Abstand [mm] \wurzel[2]{5}? [/mm]

[mm] g:\vec{x}=\vektor{0 \\ 2}+\lambda\vektor{2 \\ 1} [/mm]

B(s/-1)
C(-2/1)

Wer kann mir eine Lösung aufzeigen?
Danke

Gruß
Goldi



        
Bezug
Geradenschar in Hesseform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Mi 30.08.2006
Autor: riwe

hallo, so beginnt es:
gerade durch B senkrecht auf g:
[mm] \vec{x}=\vektor{s\\-1}+t\vektor{-1\\2} [/mm]
hilft dir das, kannst du das jetzt auf die HNF bringen?
sonst schritt1: parameter t eliminieren

Bezug
                
Bezug
Geradenschar in Hesseform: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:56 Mi 30.08.2006
Autor: Goldfinger

Hallo,
danke für die schnelle Antwort.
Trotzdem verbleiben noch weitere Fragen:

1. Wie kommst du auf diesen RV?
2. Welche Garade aus ks hat von c den Abstand [mm] \wurzel[2]{5}? [/mm]

Vielen dank.
Gruß
goldi


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Geradenschar in Hesseform: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Di 05.09.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
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Geradenschar in Hesseform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:51 Mi 30.08.2006
Autor: riwe

naja, das sollte bekannt sein, wenn 2 gerade senkrecht aufeinander stehen, ist das skalarprodukt der beiden vektoren = 0,
in R2:
mit den steigungen der geraden  [mm] m\cdot m_s=-1. [/mm]
dh. man vertauscht einfach die beiden komponenten des richtungsvektors und malt bei einer komponente noch ein minus hin.

jetzt warte ich einmal auf deine ideen, ich kann´s schon.



n-s- habe mich beim anklikken vertapst

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Geradenschar in Hesseform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 Sa 02.09.2006
Autor: Goldfinger

Danke riwe....
es geht weiter....


HNF:
[mm] <\vec{n},\vec{ox}-\vec{op}>=0 [/mm]

eingesetzt:
[mm] <\vektor{-1 \\ 2},\vektor{x - s\\ y + 1}=0 [/mm]

-1(x-s)+2(y+1)=0
-x+s+2y+2=0

richtig soweit?

2. Frage: Welche Gerade hat nun von c den Abstand [mm] \wurzel[2]{5}? [/mm]
Bitte eine gute nachvollziehbare Lösung zeigen.
Danke

Gruß
goldi



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Geradenschar in Hesseform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:33 So 03.09.2006
Autor: riwe

ehrlich gesagt, habe ich keine ahnung, was du da zauberst?!
wenn du aus
[mm] \vec{x}=\vektor{s\\-1}+t\vektor{-1\\2} [/mm] t eliminierst, bekommst du oder erhalte ich:
x = s - t und y = -1 + 2t und daher g: 2x + y + 1 - 2s = 0
daher lautet die HNF:
[mm] \frac{2x+y+1-s}{\sqrt{4 +1}}=0 [/mm]
und wie du sicher weißt, erhält man mit hilfe der HNF den abstand eines punktes von der geraden, indem man die koordinaten des punktes einsetzt:

[mm] \frac{2(-2)+1+1-s}{\sqrt{4 +1}}=\pm \sqrt{5} \rightarrow s_1=-7 [/mm] und [mm] s_2=3 [/mm]
hinreichend nachvollziehbar?

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