Geradenschar bildet eine Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Do 30.11.2006 | | Autor: | yildi |
[mm] g_{c}:\overrightarrow{x}=\vektor{10 \\ 3 \\ 0}+s\vektor{1 \\ 0 \\ c}
[/mm]
diese Geradenschar habe ich gegeben, und soll nun zeigen, dass die Geraden alle in einer Ebene liegen..
hab nur leider keine Idee wie ich das machen kann :(
kann mir einer helfen?
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:37 Fr 01.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten morgen yildi!
Das geht ziemlich schnell, indem Du den Richtungsvektor zerlegst und damit eine Ebenengleichung in Parameterform produzierst:
[mm] $\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{10 \\ 3 \\ 0}+s*\vektor{1 \\ 0 \\ c} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{10 \\ 3 \\ 0}+s*\vektor{1+0 \\ 0+0 \\ 0+c} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{10 \\ 3 \\ 0}+s*\left[\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+\vektor{0 \\ 0 \\ c}\right] [/mm] \ = \ [mm] \vektor{10 \\ 3 \\ 0}+s*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+s*\vektor{0 \\ 0 \\ c} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{10 \\ 3 \\ 0}+s*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+ [/mm] \ [mm] \red{s*c}*\vektor{0 \\ 0 \\ 1}$
[/mm]
Und wenn Du nun definierst: $t \ := \ s*c$ , hast Du Deine gesuchte Ebenengleichung, in welcher auch alle Schargeraden [mm] $g_c$ [/mm] liegen:
$E \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{10 \\ 3 \\ 0}+s*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+t*\vektor{0 \\ 0 \\ 1}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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