Geradenschar / Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Mo 16.04.2007 | | Autor: | Cr4izy |
| Aufgabe | | Zeige, dass alle Geraden der Schar [mm] h_{t}: \vec{x}=\vektor{3 \\ 0 \\3}+\mu*\vektor{2 \\ t \\0} [/mm] in einer Ebene verlaufen. |
Einen wunderschönen Montag wünsche ich,
in meiner letzten Vorbereitungsphase auf meine morgige Abiturprüfung bin ich auch ein Problem gestoßen, so habe ich keine Ahnung, wie ich zeigen soll, dass die oben angegebene Geradenschar eine Ebene bildet.
Der Richtungsvektor verläuft parallel zur 1,2-Ebene, das ist mit bewusst, da [mm] x_{3}=0.
[/mm]
Wenn man also logisch schlussfolgert, müsste die Ebene die Gleichung [mm] x_{3}=3 [/mm] haben, aber wie genau soll ich das zeigen?
Wäre sehr nett, wenn mir das jemand allgemein erklären könnte.
Lg,
Cr4izy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Mo 16.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Zeige, dass alle Geraden der Schar [mm]h_{t}: \vec{x}=\vektor{3 \\ 0 \\3}+\mu*\vektor{2 \\ t \\0}[/mm]
> in einer Ebene verlaufen.
> Einen wunderschönen Montag wünsche ich,
>
> in meiner letzten Vorbereitungsphase auf meine morgige
> Abiturprüfung bin ich auch ein Problem gestoßen, so habe
> ich keine Ahnung, wie ich zeigen soll, dass die oben
> angegebene Geradenschar eine Ebene bildet.
> Der Richtungsvektor verläuft parallel zur 1,2-Ebene, das
> ist mit bewusst, da [mm]x_{3}=0.[/mm]
> Wenn man also logisch schlussfolgert, müsste die Ebene die
> Gleichung [mm]x_{3}=3[/mm] haben, aber wie genau soll ich das
> zeigen?
> Wäre sehr nett, wenn mir das jemand allgemein erklären
> könnte.
>
> Lg,
>
> Cr4izy
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hi,
ich würde hier so begründen, dass alle Punkte der Geradenschar die Koordinate [mm] x_{3} [/mm] = 3 haben (unabhängig von t und [mm] \mu). [/mm] D.h. alle Punkte liegen in einer Ebene, die parallel zu [mm] x_{1}x_{2}-Ebene [/mm] ist.
Viel Erfolg bei Abi-Klausur!
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Hallo,
setz mal für t einmal 1 und einmal 2 ein... du erhälst 2 verschiedene RVs. Stell hermit die Ebenengleichung auf.
Dann kannst du in deine ermittelte Ebenengleichung den allg. Ortsvektor für einen Punkt der Geradenschar einsetzen, und du zeigst dadurch, dass das Gleichungssystem eine Lösung hat, dass alle Geraden der Schar in dieser Ebene liegen.
Benutz z.B. um die Lösbarkeit zu zeigen..
Die Determinante der 3 RVs [mm] \not=0 [/mm] wenn das Gleichungssystem eine Lösung hat.
Liebe Grüße
Andreas
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