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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 So 09.03.2008 | | Autor: | inuma |
| Aufgabe | Stellen Sie die Gleichung der Geraden g und h druch die Punkte A, B bzw. C, D auf und untersuchen Sie anschließend, welche Lage die Geraden zueinander einnehmen.
A (1|1|2) B (3|3|4) C (0|2|2) D (4|0|1) |
Gut hier meien Rechnung, die ich nach zuprüfen erbitte.
g [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm] + r [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
h [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 2} [/mm] + r [mm] \vektor{4 \\ -2 \\ -1}
[/mm]
parallel können sie nicht sein, dass erkennt man schon am Richtungsvektor.
Ob sie sich schneiden
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm] + r [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 2} [/mm] + s [mm] \vektor{4 \\ -2 \\ -1}
[/mm]
nach dem umstellen (alle Variablen auf einer Seite und alle Zahlen auf der anderen) ergibt sich ein Linerares Gleichungssystem.
I r -4s = -1
II r +2s = 1
III r + s = 0
II-III 0 + s = 1
beim einsetzen erhält man jetzt aber in
I r= 3
II r=-1
III r=-1
d.f dass beide geraden windschief seinen müsse.
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> Stellen Sie die Gleichung der Geraden g und h druch die
> Punkte A, B bzw. C, D auf und untersuchen Sie anschließend,
> welche Lage die Geraden zueinander einnehmen.
>
> A (1|1|2) B (3|3|4) C (0|2|2) D (4|0|1)
> Gut hier meien Rechnung, die ich nach zuprüfen erbitte.
>
> g [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 2}[/mm] + r [mm]\vektor{2 \\ 2 \\ 2}[/mm]
>
> h [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ 2}[/mm] + r [mm]\vektor{4 \\ -2 \\ -1}[/mm]
Hallo,
Deine Geradengleichungen sind richtig.
>
> parallel können sie nicht sein, dass erkennt man schon am
> Richtungsvektor.
Genau. Offensichtlich ist [mm] \vektor{4 \\ -2 \\ -1} [/mm] kein Vielfaches von [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 2}.
[/mm]
>
> Ob sie sich schneiden
>
> [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 2}[/mm] + r [mm]\vektor{2 \\ 2 \\ 2}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ 2}[/mm]
> + s [mm]\vektor{4 \\ -2 \\ -1}[/mm]
Ja.
>
> nach dem umstellen (alle Variablen auf einer Seite und alle
> Zahlen auf der anderen) ergibt sich ein Linerares
> Gleichungssystem.
Wenn Du das Gleichungssystem direkt aus den Geradengleichungen oben bastelst, muß da aber immer stehen "2r" und nicht r.
>
> I r -4s = -1
> II r +2s = 1
> III r + s = 0
> II-III 0 + s = 1
>
> beim einsetzen erhält man jetzt aber in
>
> I r= 3
> II r=-1
> III r=-1
>
> d.f dass beide geraden windschief seinen müsse.
Im Prinzip ist alles richtig. Mit "2r" hättest Du dann:
>
> I 2r -4s = -1
> II 2r +2s = 1
> III 2r + s = 0
> II-III 0 + s = 1
>
> beim einsetzen erhält man jetzt aber in
>
> I 2r= 3
> II 2r=-1
> III 2r=-1
>
> d.f dass beide geraden windschief seinen müsse.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 So 09.03.2008 | | Autor: | inuma |
Vielen Dank für ihre Hilfe.
Ich habe vergessen hinzuschreiben, dass ich aus
[mm] r*\vektor{2 \\ 2 \\2}
[/mm]
[mm] r*\vektor{1 \\ 1 \\1} [/mm] gemacht habe.
Sprich ich habe ein Glied ausgeklammert, aber es ist das gleiche.
Danke nochmal
Gruß
Markus
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Hallo,
ich ahnte schon so etwas.
Bei dieser Aufgabenstellung ist es egal, aber für Aufgabenstellungen, in denen später Schnittpunkte oder so zu bestimmen sind, kann man sich mit solchen Manövern leicht durcheinanderbringen.
Es ist dann meist besser, den neuen Parameter mit r' zu bezeichnen und die neue Geradengleichung als
Vektor1 + r'* Vektor2 zu schreiben.
Gruß v. Angela
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