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| Aufgabe | Zwei geradlinige Luftkorridore verlaufen durch die Punkte:
A1(2|7|11) und B1(10|-5|11)
A2(3|-7|15) und B2(9|2|21)
Geben Sie für beide Luftkorridore eine vektorielle Geradengleichung an. |
Diese Aufgabe ist aus dem Zentralabitur GK Mathematik Berlin '07. Als Erwartungshorizont ist angegeben:
Angabe von zwei Gleichungen für die Flugkorridore, z.B.
(das z.B. irritiert micht schon)
k1 : x = [mm] \vektor{2 \\ 7 \\ 11} [/mm] + s * [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ 0} [/mm] und
k2 : x = [mm] \vektor{3 \\ -7 \\ 15} [/mm] + r* [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 2}
[/mm]
Mir leuchtet nicht ein wie sie auf die jeweiligen Richtungsvektoren gekommen sind. Stütztvektor-a = OA ... okay!
Stütztvektor-m hab ich aber nach Zweipunktegleichung x = a + r*(a-b) gerechnet, komme aber nicht auf diese Vektoren.
Gibt es andere Bildungsvorschriften?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, du hast sicherlich erwartet:
[mm] K_1: x=\vektor{2 \\ 7 \\ 11} [/mm] + [mm] s*\vektor{8 \\ -12 \\ 0}
[/mm]
hier ist für den Richtungsvektor [mm] \bruch{1}{4} [/mm] von [mm] \vektor{8 \\ -12 \\ 0} [/mm] benutzt worden, du kannst ja einen beliebigen Faktor benutzen, durch den Parameter s kannst du trotzdem jeden Punkt der Geraden darstellen, bei [mm] K_2 [/mm] steckt der Faktor [mm] \bruch{1}{3} [/mm] drin, du kannst beliebig viele Richtungsvektoren angeben, jetzt sollte die Bemerkung "z.B." klar sein,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:33 Di 29.04.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
nur zur Sicherheit:
> Hallo, du hast sicherlich erwartet:
>
> [mm]K_1: x=\vektor{2 \\ 7 \\ 11}[/mm] + [mm]s*\vektor{8 \\ -12 \\ 0}[/mm]
>
> hier ist für den Richtungsvektor [mm]\bruch{1}{4}[/mm] von [mm]\vektor{8 \\ -12 \\ 0}[/mm]
> benutzt worden, du kannst ja einen beliebigen Faktor
> benutzen,
ganz beliebig darf der Faktor nicht sein. Er muss [mm] $\not=0$ [/mm] sein 
> durch den Parameter s kannst du trotzdem jeden
> Punkt der Geraden darstellen, bei [mm]K_2[/mm] steckt der Faktor
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] drin, du kannst beliebig viele
> Richtungsvektoren angeben, jetzt sollte die Bemerkung
> "z.B." klar sein,
Damit das nochmal allgemeiner klar wird (für pathetic):
Ist
$g:$ [mm] $\vec{x}=\vec{a}+r*\vec{u}$ [/mm] ($r [mm] \in \IR$), [/mm] so beschreibt für [mm] $\vec{v}:=t*\vec{u}$ [/mm] (mit einem festen $t [mm] \in \IR \setminus \{0\}$) [/mm] dann
[mm] $g_1:$ $$\vec{x}=\vec{a}+s*\vec{v}$ [/mm] ($s [mm] \in \IR$)$
[/mm]
die selbe Gerade, es gilt also [mm] $g_1=g$.
[/mm]
Mit anderen Worten:
Änderst Du bei einer Geradengleichung den Richtungsvektor ab, indem Du ihn mit einem Skalar $t [mm] \not=0$ [/mm] multiplizierst, so veränderst Du damit die Gerade nicht. Ist eigentlich auch geometrisch sehr einleuchtend, wenn Du Dir mal klar machst, was das bedeutet, den Richtungsvektor mit einem Skalar $t [mm] \not=0$ [/mm] zu multiplizieren:
1.) Für $0 < t < 1$ wird der Richtungsvektor "nur verkürzt", für $t=1$ ändert er sich eh nicht, für $t > 1$ wird er "verlängert". Die Richtung bleibt hier stets beibehalten.
2.) Für $-1 < t < 0$ wird der Richtungsvektor "verkürzt" und um 180° gedreht, für $t=-1$ ändert er nur seine Richtung um 180° (gleiche Länge), für $t < - 1$ wird er "verlängert" und um 180° gedreht.
Gruß,
Marcel
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