Geradengleichung m. Drehmatrix < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:32 So 03.01.2010 | | Autor: | ljoker |
Hallo,
Meine Aufgabe ist es, die Gerade g1, welche schon mit einer Drehmatrix (rechtsdrehend) dargestellt ist, um den Nullpunkt zu drehen. Eine weitere Gerade g2, welche in etwa der x-Achse entspricht schneidet die Gerade g1. Nun soll die Gerade g1 soweit gedreht werden, bis der Ortsvektor auf der Geraden g2 liegt. Dazu soll der Winkel bestimmt werden um welchen sich die Gerade g1 gedreht hat.
hier die Geraden Gleichungen:
g1: [mm] \vektor{cos\alpha (-0,5) - sin\alpha \\ -sin\alpha (-0,5)-cos\alpha} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{2sin\alpha \\ 2cos\alpha}
[/mm]
g2: [mm] \vektor{-4 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 0}
[/mm]
Kann mir dabei vielleicht jemand eine Starhilfe oder einen Denkanstoß geben? Habe es schon durch gleichsetzen und ähnliches versucht, aber dann habe ich ja immer noch zwei Unbekannte, lambda und den Drehwinkel alpha. Weiß im Moment echt nicht mehr weiter und würde mich über Hilfe freuen!!! 
Hier noch eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> Hallo,
> Meine Aufgabe ist es, die Gerade g1, welche schon mit
> einer Drehmatrix (rechtsdrehend) dargestellt ist, um den
> Nullpunkt zu drehen. Eine weitere Gerade g2, welche in etwa
> der x-Achse entspricht schneidet die Gerade g1. Nun soll
> die Gerade g1 soweit gedreht werden, bis der Ortsvektor auf
> der Geraden g2 liegt. Dazu soll der Winkel bestimmt werden
> um welchen sich die Gerade g1 gedreht hat.
>
> hier die Geraden Gleichungen:
>
> g1: [mm]\vektor{cos\alpha (-0,5) - sin\alpha \\ -sin\alpha (-0,5)-cos\alpha}+\lambda \vektor{2sin\alpha \\ 2cos\alpha}[/mm]
>
> g2: [mm]\vektor{-4 \\ 0}+\lambda \vektor{1 \\ 0}[/mm]
Dies sind keine Gleichungen, sondern nur Terme (jede
Gleichung enthält ein Gleichheitszeichen).
Den Term zu g1 verstehe ich nicht und kann ihn nicht
mit dem in Verbindung bringen, was ich in der Zeich-
nung sehe. Was ist von g1 wirklich gegeben ?
Die Gerade g2 soll wohl die x-Achse sein (nicht nur
"in etwa").
Und was für ein "Ortsvektor" soll "auf g2 liegen" ??
(auf einer Geraden liegen allenfalls Punkte, aber
keine Vektoren)
LG Al-Chw.
[Dateianhang nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 So 03.01.2010 | | Autor: | ljoker |
scheinbar habe ich mich noch nicht ganz klar ausgedrückt, ich versuchs nochmal.
also: Term zu g1 sah zunächst so aus
g1: [mm] \vektor{-0,5 \\ -1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{0 \\ 2}
[/mm]
ich habe dann, um die Drehung hinzubekommen, den Term von g1 mit der negativen Drehmatrix [mm] \pmat{ cos\alpha & sin\alpha \\ -sin\alpha & cos\alpha }
[/mm]
multipliziert. so bekomme ich doch die spätere Rechtsdrehung hin oder?
jedenfalls soll dann das [mm] \alpha [/mm] gefunden werden, welches dafür sorgt, dass die Gerade sich soweit um den Nullpunkt dreht, dass ihr Ortsvektor nun auf g2 liegt. Ich mache nochmal eine Skizze dazu und hoffe, dass es diesmal verständlicher ist
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Ja, so ist das verständlicher.
Wenn du den Aufpunkt der Graden doch kennst, so sollte es dir doch möglich sein, den Winkel zwischen Aufpunktvektor und x-Achse zu berechnen, das geht anhand der Koordinaten und dem Tangens ganz schnell. Und das ist bereits alles, denn dann hast du einen Winkel, den du in die Matrix einsetzen kannst. Mach dir aber vorher Gedanken, welchen Winkel der Tangens wirklich liefert, und ob das das ist, was du willst.
Du brauchst auch keine "negative Drehmatrix", die normale reicht vollkommen. Die Rechtsdrehung kannst du schließlich auch über einen negativen Winkel erreichen, das macht die Sache auch noch etwas weniger speziell.
Ist der so gefundene Winkel eigentlich die einzige Lösung?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:16 So 03.01.2010 | | Autor: | ljoker |
Danke schon mal für die Antwort! Allerdings verstehe ich nicht was hiermit gemeint ist:
> Wenn du den Aufpunkt der Graden doch kennst, so sollte es
> dir doch möglich sein, den Winkel zwischen Aufpunktvektor
> und x-Achse zu berechnen, das geht anhand der Koordinaten
> und dem Tangens ganz schnell.
Wo ist denn da ein Winkel zwischen einem Punkt und einer Achse? und ich drehe doch auch eigentlich um den Nullpunkt. Kannst du mir nochmal genauer erklären wie du das mit der Berechnung von alpha meinst?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 So 03.01.2010 | | Autor: | ljoker |
Ich habe in meine Skizze nochmal alpha eingezeichnet, um sicher zu gehen, dass wir den selben Winkel meinen.
Meiner Meinung nach müsste der orange eingezeichnete Winkel alpha sein:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 So 03.01.2010 | | Autor: | Niladhoc |
Hallo,
ich weiß nicht, ob der WInkel die gleiche Größe wie der Gesuchte hat, aber dein Winkel muss am Nullpunkt anliegen, da um diesen gedreht wird.
(zwei Geraden gehen durch P und P' und schneiden sich im Nullpunkt).
Außerdem sind die Laufvariablen [mm] \lambda [/mm] in g1 und g2 nicht gleich!
Noch ein Tipp: im Endeffekt ist es einfacher eine Kreisgleichung aufzustellen, es gibt nämlich 2 Lösungen!
lg
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> Ich habe in meine Skizze nochmal alpha eingezeichnet, um
> sicher zu gehen, dass wir den selben Winkel meinen.
> Meiner Meinung nach müsste der orange eingezeichnete
> Winkel alpha sein:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
du kannst den Winkel [mm] \alpha [/mm] auch folgendermaßen einzeichnen:
Zeichne einen Pfeil [mm] p_1 [/mm] von O(0/0) zum Startpunkt [mm] P_1 [/mm] des schwarzen Pfeils.
Zeichne einen Pfeil [mm] p_1^{\ \*} [/mm] von O(0/0) zum Startpunkt [mm] P_1^{\ \*} [/mm] des roten Pfeils.
Der Winkel zwischen [mm] p_1 [/mm] und [mm] p_1^{\ \*} [/mm] ist gleich [mm] \alpha. [/mm] Den kannst
du mit elementarer Trigonometrie berechnen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mi 06.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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