Geradengleichung durch 2 Pkt < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 So 13.05.2007 | | Autor: | Susanne |
| Aufgabe | Geradengleichung durch 2 Punkte aufstellen
P(2/-1/1); Q (3/2/1) |
Hallo ;)
Ich hab diese Aufgabe bekommen und so gelöst:
g: x = [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 3 \\ 0}
[/mm]
Ist das denn richtig?
Vielen Dank,
Susanne
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 So 13.05.2007 | | Autor: | Susanne |
Hab noch was vergessen :-P
Es soll außerdem eine Punktprobe mit dem Punkt S(2/4/5) gemacht werden.
Ich habe es so gerechnet:
[mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 5} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 3 \\ 0}
[/mm]
Ich bekomme also 3 Gleichungen:
1.) 2 = 2 + [mm] \lambda
[/mm]
2.) -1 = -1 + [mm] 3\lambda
[/mm]
3.) 5 = 1
Also hab ich 2.) nach [mm] \lambda [/mm] umgestellt:
[mm] \lambda [/mm] = 0
Und in 1.) eingesetzt
2 = 2
Das bedeutet dann das der Punkt S auf der Geraden liegt?
Ist der Weg denn auch richtig?
Vielen Dank ;)
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> Hab noch was vergessen :-P
> Es soll außerdem eine Punktprobe mit dem Punkt S(2/4/5)
> gemacht werden.
> Ich habe es so gerechnet:
> [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 5}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 1}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{1 \\ 3 \\ 0}[/mm]
>
> Ich bekomme also 3 Gleichungen:
> 1.) 2 = 2 + [mm]\lambda[/mm]
> 2.) -1 = -1 + [mm]3\lambda[/mm]
> 3.) 5 = 1
>
> Also hab ich 2.) nach [mm]\lambda[/mm] umgestellt:
> [mm]\lambda[/mm] = 0
>
> Und in 1.) eingesetzt
> 2 = 2
>
> Das bedeutet dann das der Punkt S auf der Geraden liegt?
> Ist der Weg denn auch richtig?
Hallo,
vom Prinzip her hast Du das richtig gemacht - bloß nicht bis zum Ende.
Dein [mm] \lambda=0 [/mm] muß ALLE Gleichungen lösen, wenn der Punkt auf der Geraden liegt. Also auch die dritte, 5=1. Das wird schlecht möglich sein, oder???
Du mußt es immer für alle Gleichungen testen.
Hier im konkreten Fall hättest Du im Angesicht von 5=1 gleich aufhören können.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 So 13.05.2007 | | Autor: | Susanne |
ok, danke ;) hat mir sehr geholfen
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> Geradengleichung durch 2 Punkte aufstellen
> P(2/-1/1); Q (3/2/1)
> Hallo ;)
>
> Ich hab diese Aufgabe bekommen und so gelöst:
> g: x = [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 1}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{1 \\ 3 \\ 0}[/mm]
>
> Ist das denn richtig?
Hallo,
völlig richtig!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 So 13.05.2007 | | Autor: | Susanne |
danke ;)
ist die Punktprobe denn auch richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi, du hast dich bei dem Punktvektor vertan:
Es muss heißen: [mm] \vektor{2\\-1\\1} [/mm] und dann siehst du, dass [mm] \lambda=0 [/mm] sein muss (muss ja auch so sein, weil das oben dein Stützvektor ist).
Aber so ist das okay =)
Gruß
Kroni
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