Geradengleichung bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geben Sie eine Gleichung einer Geraden an, die durch den Punkt Q(5/-9) geht und mit einen Schnittwinkel von 45° hat.
Gegeben: A(0/2), B(5/0) Punkte auf h |
Hallo zusammen!!
Ich bräuchte mal wieder eure Hilfe.
So, als erstes habe ich die Geradengleichung zu h aufgestellt.
m = [mm] \bruch{0-2}{5-0} [/mm] = - [mm] \bruch{2}{5}
[/mm]
A und m in allg. Gleichung y=mx+b einsetzen:
2 = - [mm] \bruch{2}{5} [/mm] * 0 + b
b=2
daraus folgt: h: y= - [mm] \bruch{2}{5} [/mm] x + 2
Soweit so gut. Als nächstes brauche ich STeigung der gesuchten Geraden. Ich habe aber überhaupt keine ahnung wie ich mit dem schnittwinkel auf die STeigung komme. Wäre ganz lieb, wenn mir einer weiter helfen könnte.
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Hallo, deine Aufgabenstellung ist nicht ganz klar, beschäftigen wir uns mit dem 1. Teil:
"Geben Sie eine Gleichung einer Geraden an, die durch den Punkt Q(5/-9) geht und mit einen Schnittwinkel von 45° hat."
Schnittwinkel von 45° bedeutet wohl Schnittwinkel mit der y-Achse, also ist m=1 (oder m=-1), du hast schon y=1*x+n, jetzt den Punkt Q einsetzen
-9=5+n
n=-14
deine Gerade lautet y=x-14
der zweite Teil
"Gegeben: A(0/2), B(5/0) Punkte auf h"
ist unklar, stelle mal bitte den vollständigen Aufgabentext rein
Steffi
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Hallo Steffi.
Danke erst einmal für deine Mühe. Das ist der vollständige aufgabentext. es geht darum eine gerade zu finden, dir durch den punkt Q(5/-9) geht und die Gerade h in einem schnittwinkel von 45° schneidet.
Die Punkte A und B habe ich dazu geschrieben, weil sie aus einer Zeichnung hervorgehen, wo die gerade h abgebildet ist. Deswegen hab ich erst einmal die dazugehörige Geradengleichung aufgestellt.
Ich weiß jetzt nur nicht wie ich die gesucht gerade berechne in der abhängikeit mir dem schnittwinkel 45°. Ich muss ja irgendwie auf die Steigung kommen. Nur weiß ich nicht wie.
Aber Danke soweit schonmal
lg
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Hallo, klingt doch schon ganz anders,
die Gleichung der Gerade h durch (0;2) und (5;0) ist korrekt,
suchen wir zunächst eine Gerade g, die die Gerade h im Winkel von [mm] 45^{0} [/mm] schneidet, du erkennst in der Zeichnung den grünen- und roten Winkel, die Summe beider Winkel ist [mm] 45^{0}, [/mm] bestimme also zunächst den Anstieg von g, dann verschieben, damit Q auf g liegt,
[Dateianhang nicht öffentlich]
wenn du das gelöst hast, mache dir Gedanken zu einer weiteren Möglichkeit
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:31 Di 26.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo Steffi.
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> Danke erst einmal für deine Mühe. Das ist der
> vollständige aufgabentext. es geht darum eine gerade zu
> finden, dir durch den punkt Q(5/-9) geht und die Gerade h
> in einem schnittwinkel von 45° schneidet.
>
> Die Punkte A und B habe ich dazu geschrieben, weil sie aus
> einer Zeichnung hervorgehen, wo die gerade h abgebildet
> ist. Deswegen hab ich erst einmal die dazugehörige
> Geradengleichung aufgestellt.
>
> Ich weiß jetzt nur nicht wie ich die gesucht gerade
> berechne in der abhängikeit mir dem schnittwinkel 45°.
> Ich muss ja irgendwie auf die Steigung kommen. Nur weiß
> ich nicht wie.
>
> Aber Danke soweit schonmal
>
> lg
Hallo,
einen 45°-Winkel bekommt man leicht, wenn man in einem rechtwinkligen Dreieck die Winkelhalbierende des rechten Winkels findet. Diese Winkelhalbierende findet man besonders leicht, wenn das Dreieck nicht nur rechtwinklig, sondern sogar noch gleichschenlig ist. Dann geht nämlich die Winkelhalbierende genau durch den Mittelpunkt der Hypotenuse.
Nimm dir also die Gerade durch A und B und errichte in B eine Senkrechte dazu. Suche auf dieser Senkrechten einen Punkt P (es gibt zwei davon), der von B den selben Abstand hat wie A von B.
ABP ist dann ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck. Der Mittelpunkt M von AP liegt auf der Winkelhalbierenden des rechten Winkels.
Ermittle M und dann die Gleichung der Geraden durch B und M.
Deren Anstieg ist dein gesuchter Anstieg.
Nun muss diese Gerade nur noch parallel verschoben werden, damit sie durch den geforderten Punkt geht.
Eine "Notlösung" deiner Aufgabe wäre auch folgende:
Ermittle den Anstiegswinkel der Geraden durch A und B (mit dem Arcustangens des Anstiegs).
Addiere oder subtrahiere 45° zu diesem Winkel.
Bilde davon wieder den Tangens, und du hast den neuen Anstieg (wegen der dafür erforderlichen Taschenrechnerwerte kommst du aber nur auf einen Näherungswert).
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Mi 27.10.2010 | | Autor: | A_to_the_T |
Hallo!
Vielen Lieben Dank, für deine Hilfe, habs jetzt verstanden!
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