Geradengleichung/Ebene < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Fr 15.06.2007 | | Autor: | Bubble86 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Gerade, die senkrecht zur Ebene 2x-3y+7z = 4 steht und die Ebene im Punkt P gegeben durch den Vektor p = (6,5,1) schneidet. |
Hallo,
Kann mir jemand sagen, wie man solche Aufgaben allgemein löst? Am wichtigsten ist mir, wie ich auf den Richtungsvektor der Gerade komme.
Wir haben bisher immer nur den Schnittpunkt einer gegebenen Gerade mit einer gegebenen Ebene berechnen müssen. Ich bin weder mit meinen Überlegungen auf irgendwas Sinnvolles gekommen, noch habe ich derartige Aufgaben in meinen Büchern gefunden.
Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechnen Sie die Gerade, die senkrecht zur Ebene 2x-3y+7z
> = 4 steht und die Ebene im Punkt P gegeben durch den Vektor
> p = (6,5,1) schneidet.
> Hallo,
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> Kann mir jemand sagen, wie man solche Aufgaben allgemein
> löst? Am wichtigsten ist mir, wie ich auf den
> Richtungsvektor der Gerade komme.
Tja, das hängt davon ab, was Du über die Geradengleichung in der Koordinatenform schon weisst. Zum Beispiel könnte es ja sein, dass Du nur vergessen hast, was durchaus in der Theorie besprochen wurde, dass sich aus den Koeffizienten der Lösungsvariablen [mm]x,y,z[/mm] der Geradengleichung in Koordinatenform sogleich ein Normalenvektor zu dieser Ebene ablesen lässt. In Deinem Falle wäre dies der Vektor
[mm]\vektor{2\\-3\\7}[/mm]
Dies wäre dann natürlich auch Dein sehnlichst erhoffter Richtungsvektor der gesuchten Normalen zur Ebene.
Die Parameterdarstellung der gesuchten Geraden kannst Du also aufgrund dieser Information, zusammen mit der Information, dass der Punkt [mm]P(6\mid 5\mid 1)[/mm] auf der gesuchten Normalen liegen muss, ohne jede Rechnung einfach hinschreiben...
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> Wir haben bisher immer nur den Schnittpunkt einer gegebenen
> Gerade mit einer gegebenen Ebene berechnen müssen. Ich bin
> weder mit meinen Überlegungen auf irgendwas Sinnvolles
> gekommen, noch habe ich derartige Aufgaben in meinen
> Büchern gefunden.
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> Danke für eure Hilfe!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Fr 15.06.2007 | | Autor: | Bubble86 |
Danke!
Ich stand wohl etwas auf dem Schlauch. Hab nicht dran geglaubt, dass die Lösung so einfach ist 
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