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| Aufgabe | a) Stellen Sie die Geradengleichung der Geraden g und h auf, die durch den Punkt P=(-3;3) und vom Punkt Q=(1;2) den (kleinsten) Abstand 3 haben, also die Tangente von P an den Kreis mit R=3 um Q.
b) Welchen Winkel schließen die Geraden g und h ein? |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe, und bitte euch um Lösungsansätze.
Viele Dank schonmal
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> a) Stellen Sie die Geradengleichung der Geraden g und h
> auf, die durch den Punkt P=(-3;3) und vom Punkt Q=(1;2) den
> (kleinsten) Abstand 3 haben, also die Tangente von P an den
> Kreis mit R=3 um Q.
> b) Welchen Winkel schließen die Geraden g und h ein?
> Hallo!
>
> Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe,
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Welches Problem mit dieser Aufgabe hast Du denn? Das müßtest Du schon schildern, wie sollen wir Dir sonst helfen?
> und bitte euch um
> Lösungsansätze.
Eigentlich bist Du der, der hier dieLösungsansätze liefern soll.
Zeig mal, wie weit Du bei der Bearbeitung gekommen bist, damit wir sehen, was Du kannst und wo es hängt.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Do 20.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Musst du das zwingend über Vektoren lösen?
Wenn du die Gerade in der Form f(x)=mx+b aufstellen kannst, reichen dir zwei Bedingungen, um m und b zu bestimmen. Und diese hast du.
1) P soll auf der Geraden liegen, also f(-3)=3
3=-3m+b, also b=3+3m
Also f(x)=mx+(3-3m)
2) Die Gerade schneidet den Kreis, hat also mit dem Kreis
K: (x-1)²+(y-2)²=3² einen Berührpunkt, also nur eine Schnittstelle
(x-1)²+(y-2)²=3²
[mm] \gdw [/mm] x²-2x+1+y²-4x+4=9
Setze da mal y=mx+(3-3m) ein
x²-2x+1+(mx+(3-3m))²-4(mx+(3-3m))+4=9
[mm] \gdw [/mm] x²+2x-4+m²x²+2mx(3-3m)+(3-3m)²-4mx-4((3-3m))=0
[mm] \gdw [/mm] (1+m²)x²+(2+2(3-3m)-4m)x+((3-3m)²-4(3-3m)-4)=0
[mm] \gdw [/mm] (1+m²)x²+(8-10m)x+(9-18m²+9m²-12-12m-4)=0
[mm] \gdw [/mm] (1+m²)x²+(8-10m)x+(-9m²-12m-7)=0
[mm] \gdw x²+\bruch{8-10m}{1+m²}+\bruch{-9m²-12m-7}{1+m²}=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1;2}=-\bruch{4-5m}{1+m²}\pm\wurzel{\left(\bruch{4-5m}{1+m²}\right)^{2}-\bruch{-9m²-12m-7}{1+m²}}
[/mm]
Jetzt hast du eine Quadratische Gleichung, bei der du das m so bestimmen musst, dass es nur eine Lösung gibt, also der Wurzelterm =0 ist.
Dabei solltest du zwei Ergebnisse für dein m bekommen, also zwei Tangenten.
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Do 20.12.2007 | | Autor: | weduwe |
vektoriell geht´s auch recht schön.
als kleine hilfe ein bild dazu.
betrachte die beiden vektoren [mm] \overrightarrow{PB}_1 [/mm] und [mm] \overrightarrow{QB}_1 [/mm]
die liefern dir 2 gleichungen für die koordinaten des/der berührpunkte/s.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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