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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Di 17.05.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Es sind eine Geradenschar ga: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -6 \\ -3} [/mm] + t * [mm] \vektor{0 \\ -3 \\ a} [/mm] und eine Ebene E: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 3 \\ 2} [/mm] + r * [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 0} [/mm] + r * [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm] gegeben.
Bestimmen Sie a so, dass ga mit E keinen gemeinsamen Punkt hat. |
Hallo,
ich schreibe morgen eine Klausur und das hier ist eine relevante Übungsaufgabe, wo ich nicht weiterkomme.
Und zwar bedeutet der obige Sachverhalt doch, dass ga und E parallel sind und sich nicht schneiden. Ist es nicht so, dass wenn die Geradengleichung, einen Richtungsvektor von E enthält, dass die dann automatisch parallel sind?
Wie muss ich also bei der Aufgabe ansetzen? Hab alles probiert auch, der Richtungsvektor von ga wird weder identisch noch ein Vielfaches von den Richtungsvektoren von E.
Ich bin echt am verzweifeln :(
Danke.
LG
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Hallo,
entweder, du setzt die beiden Gleichungen gleich und bestimmst a so, dass das entstehende LGS eine leere Lösungsmenge besitzt. Oder (würde ich empfehlen), du wandelst zunächst die Ebenengleichung in die Koordinatenform um, setzt die Gerade in selbige ein und dann wieder das gleiche Spiel: a so wählen, dass es keine Lösung (für den Parameter der Geradengleichung) gibt und somit keinen gemeinsamen Punkt.
Der Sachverhalt, dass zwei geometrische Objekte parallel sind aber keine gemeinsamen Punkte besitzen, wird kurz mit echt parallel bezeichnet.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Di 17.05.2011 | | Autor: | Mathics |
Wir haben das mit der Koordinatenform leider noch nicht gemacht,. Gibt es keine andere Möglichkeit?
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Hallo,
hab ich doch geschrieben: LGS bilden, a so wählen, dass die Lösungsmenge für die drei Parameter leer ist. Beachte übrigens, dass du im Startbeitrag einen kapitalen Fehler gemacht hast: die beiden Parameter in der Ebenengleichung müssen unterschiedliche Bezeichner bekommen!!!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Di 17.05.2011 | | Autor: | Mathics |
Ja, LGS=Gleichung? also g=E
Ja aber wie muss ich denn a formulieren, damit da leere Menge rauskommt?
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Hallo,
das musst du schon selbst ausrechnen. Behandle a zunächst so, als ob es eine bekannte Zahl wäre. Die Lösungsmenge wird dann also noch von a abhängen. Und wenn die Aufgabe eine Lösung besitzt (wovon wir mal ausgehen) dann wird man in dieser Lösungsmenge a so wählen können, dass da irgendetwas undefiniertes steht. Es ist aber deine Aufgabe, dass jetzt soweit mal zu auszurechnen, dass diese Lösungsmenge dasteht.
Das mit dem Gleichsetzen hast du richtig verstanden.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Di 17.05.2011 | | Autor: | Mathics |
Jo, also hab da raus: r=4*(5a+9) / 3*(a+1) ; s=-(7a+15)/3*(a+1) ; t=8/3*(a+1)
Und was kann ich damit anfangen?
ICH HABS! ALSO a=-1!!! Damit der Nenner 0 wird, und die Gelichung nciht aufgeht!
Richtig oder???
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Hallo,
alles richtig, sowohl Lösungsmenge als auch deine Schlussfolgerung. Also: für a=-1 ist die zugehörige Gerade echt parallel zur Ebene E. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Di 17.05.2011 | | Autor: | Mathics |
Vielen Vielen Vielen Dank!!!
LG
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