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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Di 25.05.2010 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
Ich würde euch bitten den folgenden Text einmal durchzulesen und ggf. Fehler zu berichtigen
Gegeben habe ich die Ebene [mm] E:\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \\ 7 \end{pmatrix}
[/mm]
Bedingung für den Normalenvektor dazu iist:
[mm] n\*u=0 [/mm] --> 2n1+4n2=0 und
[mm] n\*v=0 [/mm] --> -1n1-3n2+7n3=0
Man setze: n1=2 , dann ist n2=-1 und somit ergibt sich für [mm] n3=-\bruch{1}{7}
[/mm]
Der Normalenvektor n ist also: [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ \bruch{1}{7}\end{pmatrix}
[/mm]
Dieser Normalenvektor steht senkrecht auf den beiden Richtungsvektoren der Ebene
Die Normalenform der ebenengleichung ist demnach: [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ \bruch{1}{7}\end{pmatrix}\*x=\bruch{6}{7}
[/mm]
Zu guter letzt noch die Koordinatenform der Ebene: [mm] 2x1-1x2-\bruch{1}{7}x3?\bruch{6}{7}
[/mm]
Wenn man jetzt die oben genannte Ebene in Parameterform gegeben hat und eine Gerade g gegeben hat und sie auf die Gegenseitige lage untersuchen soll, muss man
-Gerade und ebene gleichsetzen
-Gleichungssystem aufstellen u. lösen
Wenn bei dem Gleichungssystem:
1)eine wahre Aussage herauskommt liegt g in E
2)eine falsche Aussage herauskommt, schneiden sich g ung E nicht
3)Wenn die Variablen Eindeutig besitmmt sind muss ich sie in die Ebenengleichung oder Geradengleichung einsetzten um den Schnittpunkt s zu bekommen.
Wenn man jetzt die oben genannte Ebene in Koordinatenform gegeben hat und eine Gerade g gegeben hat und sie auf die Gegenseitige lage untersuchen soll, muss man
1) Die gerade in ein Gleichungssystgem umformen (x1=...x2=...x3=...)
2) Die Werte in die ebenengleichung einsetzen und ausrechnen Die Ergebnisse werden behandelt wie oben..
Es wäre schön wenn jemand drüber lesen würde. Ich hoffe es sidn soweit keine Fehler drin.
Danke im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Di 25.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo
> Ich würde euch bitten den folgenden Text einmal
> durchzulesen und ggf. Fehler zu berichtigen
>
> Gegeben habe ich die Ebene [mm]E:\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \\ 7 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Bedingung für den Normalenvektor dazu iist:
>
> [mm]n\*u=0[/mm] --> 2n1+4n2=0 und
> [mm]n\*v=0[/mm] --> -1n1-3n2+7n3=0
>
> Man setze: n1=2 , dann ist n2=-1 und somit ergibt sich für
> [mm]n3=-\bruch{1}{7}[/mm]
>
> Der Normalenvektor n ist also: [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ \bruch{1}{7}\end{pmatrix}[/mm]
>
> Dieser Normalenvektor steht senkrecht auf den beiden
> Richtungsvektoren der Ebene
>
> Die Normalenform der ebenengleichung ist demnach:
> [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ \bruch{1}{7}\end{pmatrix}\*x=\bruch{6}{7}[/mm]
Wie kommst du darauf?
Gruß Abakus
>
> Zu guter letzt noch die Koordinatenform der Ebene:
> [mm]2x1-1x2-\bruch{1}{7}x3?\bruch{6}{7}[/mm]
>
> Wenn man jetzt die oben genannte Ebene in Parameterform
> gegeben hat und eine Gerade g gegeben hat und sie auf die
> Gegenseitige lage untersuchen soll, muss man
>
> -Gerade und ebene gleichsetzen
> -Gleichungssystem aufstellen u. lösen
> Wenn bei dem Gleichungssystem:
> 1)eine wahre Aussage herauskommt liegt g in E
> 2)eine falsche Aussage herauskommt, schneiden sich g ung E
> nicht
> 3)Wenn die Variablen Eindeutig besitmmt sind muss ich sie
> in die Ebenengleichung oder Geradengleichung einsetzten um
> den Schnittpunkt s zu bekommen.
>
>
> Wenn man jetzt die oben genannte Ebene in Koordinatenform
> gegeben hat und eine Gerade g gegeben hat und sie auf die
> Gegenseitige lage untersuchen soll, muss man
>
> 1) Die gerade in ein Gleichungssystgem umformen
> (x1=...x2=...x3=...)
> 2) Die Werte in die ebenengleichung einsetzen und
> ausrechnen Die Ergebnisse werden behandelt wie oben..
>
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> Es wäre schön wenn jemand drüber lesen würde. Ich hoffe
> es sidn soweit keine Fehler drin.
>
> Danke im Voraus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Di 25.05.2010 | | Autor: | damn1337 |
Ich habe den Normalenvektor skalarmultipliziert mit dem Stützvektor der Ebene
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 Di 25.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo damn!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Siehe dazu auch meine andere Antwort.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Di 25.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo damn!
> Wenn man jetzt die oben genannte Ebene in Parameterform
> gegeben hat und eine Gerade g gegeben hat und sie auf die
> Gegenseitige lage untersuchen soll, muss man
>
> -Gerade und ebene gleichsetzen
> -Gleichungssystem aufstellen u. lösen
> Wenn bei dem Gleichungssystem:
> 1)eine wahre Aussage herauskommt liegt g in E
> 2)eine falsche Aussage herauskommt, schneiden sich g ung E
> nicht
> 3)Wenn die Variablen Eindeutig besitmmt sind muss ich sie
> in die Ebenengleichung oder Geradengleichung einsetzten um
> den Schnittpunkt s zu bekommen.
Richtig.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Di 25.05.2010 | | Autor: | damn1337 |
Ihr habt mir super geholfen, danke. =)
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
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