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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 So 29.01.2012 | | Autor: | Ronjaaa |
| Aufgabe | Welche besondere Lage im Koordinatensystem haben die Geraden mit folgenden Gleichungen?
a) [mm] \overrightarrow{X} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
b) [mm] \overrightarrow{X} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
c) [mm] \overrightarrow{X} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] |
Hallo,
mir ist das noch nicht so ganz klar, wie man diese Aufgabe löst.
Ich hätte jetzt zum Beispiel bei a) gedacht, dass ja die x2 - Koordinate 0 ist und deshalb wäre ich zu dem Entschluss gekommen, dass deshalb die Gerade parallel zur x1-x3-Ebene sein müsste. Stimmt dieser Gedankengang?
Und dann bei b) hätte ich gedacht, dass die Gerade parallel zur x2-x3-Ebene sein müsste, dadurch dass die x1-Koordinate 0 ist.
Wir haben nämlich in der Schule so etwas aufgeschrieben, dass wenn eine der drei Koordinaten 0 ist, ist die Gerade zu den Ebenen, deren Koordinate nicht 0 ist, parallel. Stimmt das hier so?
Und bei c) weiß ich es nicht, vielleicht, dass irgendwie alle Winkel zu den Ebenen gleich sind?
Würde mich über Hilfe freuen. LG Ronjaaa
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> Welche besondere Lage im Koordinatensystem haben die
> Geraden mit folgenden Gleichungen?
> a) [mm]\overrightarrow{X}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> b)
> [mm]\overrightarrow{X}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> c)
> [mm]\overrightarrow{X}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> Hallo,
>
> mir ist das noch nicht so ganz klar, wie man diese Aufgabe
> löst.
> Ich hätte jetzt zum Beispiel bei a) gedacht, dass ja die
> x2 - Koordinate 0 ist und deshalb wäre ich zu dem
> Entschluss gekommen, dass deshalb die Gerade parallel zur
> x1-x3-Ebene sein müsste. Stimmt dieser Gedankengang?
> Und dann bei b) hätte ich gedacht, dass die Gerade
> parallel zur x2-x3-Ebene sein müsste, dadurch dass die
> x1-Koordinate 0 ist.
> Wir haben nämlich in der Schule so etwas aufgeschrieben,
> dass wenn eine der drei Koordinaten 0 ist, ist die Gerade
> zu den Ebenen, deren Koordinate nicht 0 ist, parallel.
> Stimmt das hier so?
> Und bei c) weiß ich es nicht, vielleicht, dass irgendwie
> alle Winkel zu den Ebenen gleich sind?
>
> Würde mich über Hilfe freuen. LG Ronjaaa
Hallo Ronja,
a) und b) : richtig - aber die Geraden sind nicht bloß parallel
zu den entsprechenden Koordinatenebenen, sondern liegen sogar
in ihnen !
Man kann sogar noch Genaueres sagen: so haben wir in a) die
Winkelhalbierende zwischen der x- und der z- Koordinatenachse,
und zwar jene mit x=z für jeden ihrer Punkte.
c) diese Gerade schließt tatsächlich mit allen 3 Koordinaten-
ebenen denselben Winkel ein, ebenso mit allen 3 Koordinaten-
Achsen. Diese Winkel könnte man berechnen und angeben.
LG
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