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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Sa 24.02.2007 | | Autor: | jane882 |
Wenn ich 2 Geraden habe, linear abhängig, und will wissen ob sie parallel oder identisch sind, was mache ich dann?
Parallel wären sie ja wenn die Richtungvektoren gleich oder ein Vielfaches voneinander bilden würden.
Wenn sie das nicht wären, wär die Geraden dann automatisch identisch? Oder kann man das auch noch irgendwie berechnen? Mit Punktprobe oder so?
Danke:)
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Hallo,
du kannst di Identität sehr leicht nachprüfen. Du musst in beide Gleichungen nur den selben X-Wert einsetzen, wenn du nun den gleichen Y-Wert herausbekommst, dann wiederholst du das ganze noch einmal, machst es also mit 2 Punkten, denn eine Gerade ist ja durch 2 Punkte eindeutig bestimmt.
So würde ich die Kontrolle machen ;)
Gruß Trampel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Sa 24.02.2007 | | Autor: | jane882 |
wenn ich jetzt die gerade hätte:
(1 2 3) + Lamnda (-1 3 1)
und
( 2 4 0)+ Mü (2 -6 -2)
Dann muss ich für Lamnda und Mü z.b. einmal 2 einsetzen und einmal 3 ?
x= 2
Punkt A( -1/8/5)
Punkt B( 6/8/-4)
x= 3
Punkt A(-2/11/6)
Punkt B( 8 /-14/-6)
so??? und nun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jane!
Wenn Du diese beiden Geraden gegeben und bereits festgestellt hast, dass die Richtungsvektoren linear abhängig sind, setzt Du einfach den Stützvektor der einen Gerade in die Geradengleichung der anderen Geraden ein:
[mm] $g_1 [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\vektor{1\\2\\3}+\lambda*\vektor{-1\\3\\1}}$
[/mm]
[mm] $g_2 [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \red{\vektor{2\\4\\0}}+ \mu*\vektor{2\\-6\\-2}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\red{\vektor{2\\4\\0}} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\vektor{1\\2\\3}+\lambda*\vektor{-1\\3\\1}}$
[/mm]
Löse hier nun die 3 Gleichungen nach [mm] $\lambda [/mm] \ = \ ...$ um. Solltest Du 3-mal dasselbe Ergebnis erhalten, liegt der Punkt [mm] $A_2 [/mm] \ [mm] \left(2;4;0\right)$ [/mm] auch auf der Geraden [mm] $g_1$ [/mm] und beide Geraden [mm] $g_1$ [/mm] und [mm] $g_2$ [/mm] sind identisch.
Bei unterschiedlichen [mm] $\lambda$-Werten [/mm] sind die beiden Geraden nicht identisch; sondern "nur" parallel.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Sa 24.02.2007 | | Autor: | jane882 |
danke:) das habe ich verstanden! kannst du mir vielleicht auch bei meiner anderen aufgaben (post: schnittpunkt) kurz helfen:(
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