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| Aufgabe | Schreiben Sie ein allgemeines gerades (ungerades) Polynom auf und zeigen Sie, dass es gerade (ungerade ist). Zeigen Sie auch, dass alle geraden (ungeraden Polynome so aussehen müssen.
(Es geht um komplexe Polynomen) |
Hallo,
ich habe eine Frage zu der Aufgabe.
Ich würde hier wie folgt vorgehen:
Ich würde mir ein allgemeines gerades Polynom definieren (z.B. vom Grad 4, ein solches ist auf dem Aufgabenblatt auch in einer weiteren Aufgabe benutzt worden) und zeigen, dass es gerade ist.
Also gilt zu Zeigen, dass f(-z) = f(z) ist. (bzw. f(-z) = -f(z) für ein ungerades Polynom z.B. vom Grad 5).
Dann würde ich das analog zu "allen" Polynomen versuchen zu Zeigen, indem ich z.B. für gerade Polynome definiere:
[mm] \summe_{i=0}^{n} a_{2i} [/mm] * [mm] x^{2i}
[/mm]
und für ungerade Polynome:
[mm] \summe_{i=0}^{n} a_{2i+1} [/mm] * [mm] x^{2i+1}
[/mm]
und dann entsprechend f(-z) = f(z) bzw. f(-z) = -f(z) versuchen würde zu zeigen.
Ist das so der Aufgabe entsprechend? Ich bin mir unsicher, was erst "allgemeines gerades Poilynom" und dann "alle geraden Polynome" bedeuten soll.
Viele Grüße,
mathelernender
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Sa 06.06.2015 | | Autor: | hippias |
Ich denke, Du hast das Problem richtig aufgefasst. Die Formulierung des Problems ist, meiner Meinung nach, etwas verschwurbelt. Ich moechte es so versuchen: Sei $G$ die Menge aller geraden Polynome, also die Menge aller Polynome fuer die $f(-z)= f(z)$ fuer alle $z$ gilt. Ferner sei [mm] $\tilde{G}$ [/mm] die Menge aller Polynome, deren Koeffizienten zu ungeradem Index $=0$ sind.
Zeige nun $G= [mm] \tilde{G}$, [/mm] indem Du, wie immer bei Mengengleichheit, [mm] $G\subseteq \tilde{G}$ [/mm] und [mm] $\tilde{G}\subseteq [/mm] G$ nachrechnest.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Sa 06.06.2015 | | Autor: | hippias |
Und aehnlich fuer die ungeraden Polynome.
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