Gerade und ungerade Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Fr 04.01.2008 | | Autor: | JulGe |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=(x-x^{2})^{2} [/mm] |
Hallo,
woran erkenne ich ob eine Funktion gerade, ungerade oder keines von beiden ist?
Obige Funktion ist nach Lösung weder gerade noch ungerade. Hat das was mit dem x am Anfang zu tun. Ist eine Funktion nur dann gerade wenn alle Exponenten gerade sind und eine Funktion ungerade wenn alle Elemente ungerade sind? Wenn das zutrifft, ist dann das erste x das ungerade Element weil es heißt [mm] x^{1}? [/mm] Was ich nie weiß, ist wann das mit dem hoch 0 gillt.
Könnt Ihr da bitte etwa Licht ins Dunkle bringen.
Viele Grüsse und Danke
Julian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi, JulGe,
> [mm]f(x)=(x-x^{2})^{2}[/mm]
> woran erkenne ich ob eine Funktion gerade, ungerade oder
> keines von beiden ist?
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> Obige Funktion ist nach Lösung weder gerade noch ungerade.
> Hat das was mit dem x am Anfang zu tun. Ist eine Funktion
> nur dann gerade wenn alle Exponenten gerade sind und eine
> Funktion ungerade wenn alle Elemente ungerade sind?
Richtig! (Natürlich nur bei Polynomfunktionen!)
> Wenn das zutrifft, ist dann das erste x das ungerade Element
> weil es heißt [mm]x^{1}?[/mm]
Du musst erst ausmultiplizieren:
[mm] f(x)=(x-x^{2})^{2} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] - [mm] 2x^{3} [/mm] + [mm] x^{4} [/mm] (binom.Formel!)
Jetzt siehst Du: gerade UND ungerade x-Potenzen; daher weder gerade noch ungerade Funktion!
Und was meinst Du mit:
"Was ich nie weiß, ist wann das mit dem hoch 0 gilt."?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Fr 04.01.2008 | | Autor: | JulGe |
Da gibt es diesen Satz: Wegen [mm] a_{0}=a_{0}x^{0} [/mm] gillt [mm] a_{0} [/mm] als Summand mit gerader Hochzahl
Da versteh ich nicht, wann etwas hoch null ist.
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Hi, JulGe,
> Da gibt es diesen Satz: Wegen [mm]a_{0}=a_{0}x^{0}[/mm] gillt [mm]a_{0}[/mm]
> als Summand mit gerader Hochzahl
>
> Da versteh ich nicht, wann etwas hoch null ist.
Naja, pass' auf: [mm] 5^{0} [/mm] = 1, [mm] 10^{0} [/mm] = 1, [mm] 37^{0} [/mm] = 1 , ...
Also ist [mm] x^{0} [/mm] = 1 für alle x (außer x=0 - aber das ist hier nicht wichtig!)
Demnach kannst Du [mm] x^{0} [/mm] hinter jede Konstante schreiben, z.B.:
3 = [mm] 3*x^{0}.
[/mm]
Weiterhin ist die Null eine GERADE Zahl, also [mm] x^{0} [/mm] eine GERADE x-Potenz.
Daher gilt:
f(x) = [mm] 2x^{4} [/mm] + [mm] 7x^{2} [/mm] + 3 ist eine GERADE Funktion,
aber:
f(x) = [mm] 2x^{5} [/mm] + [mm] 7x^{3} [/mm] + 3 ist KEINE ungerade Funktion, den 3 = [mm] 3*x^{0} [/mm] ergibt eine GERADE x-Potenz.
War's das in etwa?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 Fr 04.01.2008 | | Autor: | JulGe |
Vielen Dank jetzt hab ichs verstanden.
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Bemerkung: Jede! Zahl hoch 0 ist 1.
Zwar ist der Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow 0} 0^x=0, [/mm] aber [mm] \limes_{x\rightarrow 0} x^x=1 [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow 0} a^x=1 [/mm] für alle a>0. Somit ist [mm] 0^0 [/mm] nicht eindeutig definiert. Aber da, wo man es braucht (bei Reihendarstellungen), braucht man immer für [mm] 0^0 [/mm] den Wert 1, und deshalb hat man festgelegt, dass [mm] a^0=1 [/mm] für alle a [mm] \in \IC [/mm] gilt.
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