Gerade und Kreise < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Seien [mm] s,t\in\IR [/mm] und [mm] a\in\IC [/mm] mit [mm] a\overline{a}-st>0. [/mm] Zeigen Sie, dass die Gleichung [mm] sz\overline{z}+\overline{a}z+a\overline{z}=0
[/mm]
(a) für s=0 eine Gerade
(b) für [mm] s\not=0 [/mm] einen Kreis
in der komplexen Ebene beschreibt. Bestimmen Sie in (b) insbesondere Mittelpunkt und Radius des Kreises. |
ich hab keine ahnung wo anlegen sollte^^
also wenn ich (a) ausführen würde bekomm ich doch [mm] \overline{a}z+a\overline{z}=0 [/mm] richtig? wenn ja, dann ist das doch keine gerade. ich stelle mir eine gerade immer so vor: [mm] g:\vec{x}=p+r\vec{v}
[/mm]
und zur (b)?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Di 12.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo monstre!
Setze einfach in [mm] $\overline{a}*z+a*\overline{z} [/mm] \ = \ 0$ ein und fasse zusammen:
$$a \ = \ b+c*i$$
$$z \ = \ x+y*i$$
Anschließend diese Gleichung nach $y \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo monstre123,
> Seien [mm]s,t\in\IR[/mm] und [mm]a\in\IC[/mm] mit [mm]a\overline{a}-st>0.[/mm] Zeigen
> Sie, dass die Gleichung
> [mm]sz\overline{z}+\overline{a}z+a\overline{z}=0[/mm]
> (a) für s=0 eine Gerade
> (b) für [mm]s\not=0[/mm] einen Kreis
> in der komplexen Ebene beschreibt. Bestimmen Sie in (b)
> insbesondere Mittelpunkt und Radius des Kreises.
> ich hab keine ahnung wo anlegen sollte^^
> also wenn ich (a) ausführen würde bekomm ich doch
> [mm]\overline{a}z+a\overline{z}=0[/mm] richtig? wenn ja, dann ist
> das doch keine gerade. ich stelle mir eine gerade immer so
> vor: [mm]g:\vec{x}=p+r\vec{v}[/mm]
> und zur (b)?
Bei (b) erinnere dich an die Kreisgleichung aus der Schule:
[mm] $K:(x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2$ [/mm] Mittelpunkt [mm] $(x_m,y_m)$, [/mm] Radius $r$
Setze $z=x+iy$, [mm] $a=\alpha+i\beta$ [/mm] in Gleichung aus der Aufgabenstellung ein, rechne schön die Produkte aus und du kommst schlussendlich (zB. mit quadrat. Ergänzung) auf eine Kreisgleichung, aus der du den Radius und den Mittelpunkt [mm] $z_m=x_m+iy_m$ [/mm] oder [mm] $(x_m,y_m)$ [/mm] als Punkt im [mm] $\IR^2$ [/mm] aufgefasst dann ablesen kannst ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
