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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gerade u. Parabel, gem. Punkt
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Gerade u. Parabel, gem. Punkt: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:17 Fr 18.03.2005
Autor: Thorsten

Hallo,

es geht um folgende Aufgabe:

Eine Gerade geht durch den Punkt A(4/0). Die Parabel mit der Gleichung y=0,5(x-4)²+5 hat mit dieser Geraden einen einzigen Punkt gemeinsam.
a) Berechne die Steigung der Geraden.
b) Berechne den gemeinsamen Punkt von Gerade und Parabel.

Um eine Steigung zu berechnen benötigt man doch zwei Punkte der Geraden oder einen Punkt und den y-Achsenabschnitt. Würde der Punkt A bei den Koordinaten (0/4) liegen, wäre die Aufgabe klar: Steigung berechnen, Parabel -und Geradengleichung gleichsetzen und somit den Berührungspunkt errechnen. Was mir noch auffällt ist, dass der Punkt A(4/0) und der Scheitelpunkt der Parabel (4/5) auf einer Geraden liegen die parallel zur y-Achse verläuft. Kann man dies verwenden?
Wenn man in die Geardengleichung A einsetzt erhält man -> -4m = b.
Setze ich nun 0,5(x-4)²+5 = mx-4m dann erhalte ich nach der p-q-Formel eine negative Wurzel. Die Wurzel müsste aber 0 sein damit es nur einen Berührungspunkt gibt.

Hilfe!!!!!!!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Gerade u. Parabel, gem. Punkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:50 Fr 18.03.2005
Autor: Christian

Hallo.

Habe es auch gerade durchgerechnet und Du hast mit deinem Ansatz sowie auch mit deinem Ergebnis völlig recht.
Hast Du auch alle Zahlen richtig abgeschrieben?

Gruß,
Christian
Bezug
        
Bezug
Gerade u. Parabel, gem. Punkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 Fr 18.03.2005
Autor: Paulus

Hallo Thorsten

[willkommenmr]

> Hallo,
>  
> es geht um folgende Aufgabe:
>  
> Eine Gerade geht durch den Punkt A(4/0). Die Parabel mit
> der Gleichung y=0,5(x-4)²+5 hat mit dieser Geraden einen
> einzigen Punkt gemeinsam.
>  a) Berechne die Steigung der Geraden.
>  b) Berechne den gemeinsamen Punkt von Gerade und
> Parabel.
>  
> Um eine Steigung zu berechnen benötigt man doch zwei Punkte
> der Geraden oder einen Punkt und den y-Achsenabschnitt.
> Würde der Punkt A bei den Koordinaten (0/4) liegen, wäre
> die Aufgabe klar: Steigung berechnen, Parabel -und
> Geradengleichung gleichsetzen und somit den Berührungspunkt
> errechnen. Was mir noch auffällt ist, dass der Punkt A(4/0)
> und der Scheitelpunkt der Parabel (4/5) auf einer Geraden
> liegen die parallel zur y-Achse verläuft. Kann man dies
> verwenden?

Ja, für eine Lösung kann man das verwenden! Die Gerade, die durch A geht und eine unendliche Steigung hat (also parallel zur y-Achse) hat mit der Parabel genau einen Punkt gemeinsam! Es gibt aber dann ncoh zwei Tangenten!

>  Wenn man in die Geardengleichung A einsetzt erhält man ->

> -4m = b.

[ok]

>  Setze ich nun 0,5(x-4)²+5 = mx-4m dann erhalte ich nach
> der p-q-Formel eine negative Wurzel. Die Wurzel müsste aber
> 0 sein damit es nur einen Berührungspunkt gibt.
>  

Warum denn das? Du hast das bis hirhin alles ganz super gut überlegt! Kompiment!

Wenn ich das auflöse bekomme ich:

$0,5(x-4)²+5 = mx-4m$

Mal 2:
$(x-4)²+10 = 2m(x-4)$
$(x-4)²-2m(x-4)+10 = 0$

[mm] $x-4=\bruch{2m \pm \wurzel{4m^2-40}}{2}=m \pm \wurzel{m^2-10}$ [/mm]

Und wie du goldrichtig erkannt hast: unter der Wurzel muss Null sein!

Wie gross muss dann m sein?

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
Gerade u. Parabel, gem. Punkt: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:40 Sa 19.03.2005
Autor: Thorsten

Hallo,

vielen Dank an Paul, jetzt ist es klarer!

"m" ist dann  [mm] \wurzel{10} [/mm] und somit ist der gemeinsame Punkt von Gerade und Parabel [mm] (4+\wurzel{10} [/mm] / 10)!!!
Bezug
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