Gerade parallel < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Gegeben sei die Ebene E:4x-y+2z=12 und die Gerade [mm] k:\vec{x}=\vektor{4 \\ 0 \\ 3}+r\cdot{}\vektor{-4 \\ 3 \\ a-3}.Wie [/mm] muss die Variable a gewählt werden,damit k echt paralle zu E verläuft? |
Hallo zusammen^^
Ich hab diese Aufgabe gerechnet,bin mir allerdings bei der Lösung nicht ganz sicher.
Zunächst hab ich für die Gerade g die Punkte aufgeschrieben:
x=4-4r
y=3r
z=ar-3r
Und das in die Ebenengleichung eingesetzt:
4*(4-4r)-3r+2*(ar-3r)=12
r*(a-12.5)=-2
Jetzt muss ich a so wählen,dass [mm] r(a-12.5)\not=-2 [/mm] rauskommt.Aber das a hängt ja immer von r ab und r kann ich ja beliebig wählen.
Deswegen weiß ich grad nicht,wie a denn jetzt gewählt werden muss???
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Vielen Dank
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> x=4-4r
> y=3r
> z=ar-3r
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier fehlt in der letzten Zeile noch ein $3 \ + \ ...$ .
> Und das in die Ebenengleichung eingesetzt:
>
> 4*(4-4r)-3r+2*(ar-3r)=12
> r*(a-12.5)=-2
Stelle nach $r \ = \ ...$ um. Damit Gerade und Ebene echt parallel sind, darf für $r_$ keine Lösung existieren. Für welche $a_$ gibt es also keine Lösung?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
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>
> > x=4-4r
> > y=3r
> > z=ar-3r
>
> Hier fehlt in der letzten Zeile noch ein [mm]3 \ + \ ...[/mm]
> .
>
>
> > Und das in die Ebenengleichung eingesetzt:
> >
> > 4*(4-4r)-3r+2*(ar-3r)=12
> > r*(a-12.5)=-2
>
> Stelle nach [mm]r \ = \ ...[/mm] um. Damit Gerade und Ebene echt
> parallel sind, darf für [mm]r_[/mm] keine Lösung existieren. Für
> welche [mm]a_[/mm] gibt es also keine Lösung?
>
Vielen Dank.Heißt das es gibt für a=12.5 keine Lösung?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> Vielen Dank.Heißt das es gibt für a=12.5 keine Lösung?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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