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| Aufgabe | Liegt die Gerade g in der Ebene E?
g:(1;-2;0)+p(0;-2;-1)
E: 4x+y-2z=2 |
Hi,
kann mir Jemand helfen, wie ich da am besten ran gehe?
Also ich denke mir mal es müsste so gehen:
Ich schaue ob der Normalenvektor der Ebene E: der Ja senkrecht auf die Spannvektoren steht, und der Richtungsvektor der Geraden linear abhängig sind?
Stimmt das?
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> Liegt die Gerade g in der Ebene E?
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> g:(1;-2;0)+p(0;-2;-1)
> E: 4x+y-2z=2
> Hi,
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> kann mir Jemand helfen, wie ich da am besten ran gehe?
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> Also ich denke mir mal es müsste so gehen:
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> Ich schaue ob der Normalenvektor der Ebene E: der Ja
> senkrecht auf die Spannvektoren steht, und der
> Richtungsvektor der Geraden linear abhängig sind?
>
> Stimmt das?
Ich bin mir nicht sicher, ob du das richtige meinst, weil ich hier den Begriff der linearen Abhängigkeit nicht für sinnvoll halte, aber wenn, dann sollte der Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] doch linear unabhängig vom Richtungsvektor [mm] \vec{u} [/mm] der Geraden sein, oder? Denn wenn g in E liegt, muss [mm] \vec{n} [/mm] sowohl Senkrecht auf den Richtungsvektoren der Ebene E als auch senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden g stehen. Und damit wären sie nicht in einer Ebene und daher linear unabhängig, aber ich würde es einfach senkrecht nennen und prüfen, ob [mm] $\vec{n}*\vec{u}=0$ [/mm] ergibt ;)
Ah, das ist auch der Fall ;)
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Hi,
ja stimt, hast recht. Hab mich vertan. Mit gleichsetzen ist es viel einfacher zu lösen, oder?
Dafür habe ich zuerst mal die Koordinatenform der Ebene in die Parameterform umgewandelt und
E= (2,-4,1+r*(1,0,2)+s*(-2,0,4)
erhalten. Soweit richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Di 19.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo BlackSalad!
> E= (2,-4,1+r*(1,0,2)+s*(-2,0,4)
>
> erhalten. Soweit richtig?
Das sieht richtig aus. Aber diese Arbeit war m.E. unnötig. Setze doch einfach die Geradengleichung in die Normalengleichung der Ebene mit [mm] $\vektor{4\\1\\-2}*\vec{x} [/mm] \ = \ 2$ ein und stelle nach $p \ = \ ...$ um.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Di 19.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Warum so umständlich. Nimm irgend zwei verschiedene Punkte von g, z.B.
(1,-2,0) und (0,-4,-1) (p=0 bzw. p=1) und schau ob sie die Gl. 4x+y-2z=2 erfüllen.
Wenn ja, so liegt g in E, wenn nein, dann nicht.
FRED
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Danke.
Aber wie komme ich auf verschiedene Punkte von E ?
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> Danke.
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> Aber wie komme ich auf verschiedene Punkte von E ?
???
Hallo,
wofür willst Du sie haben?
Aber kein Poblem: es hatte E die Gleichung 4x+y-2z=2 , und Du guckst, welche Punkte (x|y|z) die lösen.
Z.B. (0|0|-1) ,... Man findet sehr viele,Gwenn man sich anstrengt.
Falls Du Dich allerdings auf Freds Post bezogst, so empfahl er Dir, zwei Punkte der geraden zu nehmen und zu gucken (durch Einsetzen in die Ebenengleichung), ob sie in der Ebene liegen.
Ein Geradenpunkt springt Dir sofort in die Arme, der Stützvektor, und einen anderen bekommst Du beispielsweise, wenn Du [mm] p=-\bruch{123}{4711} [/mm] setzt. Oder Du nimmst einen bequemeren Parameterwert...
Ist Dir klar, daß die Gerade in der Ebene liegt, wenn es zwei ihrer Punkte tun?
Gruß v. Angela
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