Gerade im Hyp. Paraboloid < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Do 24.11.2016 | | Autor: | archi-jo |
Habe eine konkrete Anwendungsfrage zu einem hyperbolischen Paraboloid und als Mathe-Laie bin ich leider etwas überfragt.
Für ein Uniprojekt plane ich das Dach eines Gebäudes (Foto im Anhang)
Dadurch dass sich das Gebäude verjüngt, die Trauf- und Firsthöhe allerdings gleich bleibt, ergibt sich (so hoffe ich habe ich inzwischen rausgefunden) ein hyperbolisches Paraboloid. Da ich eine Mittelpfette als Auflager brauche (dicke blaue Linie) muss ich nun die Gerade berechnen, die sich durch meine Fläche zieht.
Die Eckpunkte der Fläche wären im Koordinatensystem:
0|0|0 - 6,3|0|4,8 - 3,14|15,8|0 und 7,9|15,8|4,8
Freue mich über Hilfe! :)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.gomatlab.de/viewtopic,p,170514.html#170514
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Habe eine konkrete Anwendungsfrage zu einem hyperbolischen
> Paraboloid und als Mathe-Laie bin ich leider etwas
> überfragt.
>
> Für ein Uniprojekt plane ich das Dach eines Gebäudes
> (Foto im Anhang)
> Dadurch dass sich das Gebäude verjüngt, die Trauf- und
> Firsthöhe allerdings gleich bleibt, ergibt sich (so hoffe
> ich habe ich inzwischen rausgefunden) ein hyperbolisches
> Paraboloid. Da ich eine Mittelpfette als Auflager brauche
> (dicke blaue Linie) muss ich nun die Gerade berechnen, die
> sich durch meine Fläche zieht.
> Die Eckpunkte der Fläche wären im Koordinatensystem:
>
> 0|0|0 - 6,3|0|4,8 - 3,14|15,8|0 und 7,9|15,8|4,8
>
> Freue mich über Hilfe! :)
Hallo archi-jo
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich glaube, dass die Antwort ganz einfach ist: Wenn du die
vordere und die hintere Firstlinie durch eine gleiche Anzahl
Teilpunkte in n gleiche Teilabschnitte aufteilst und dann
die jeweils entsprechenden Punkte geradlinig verbindest,
so liegen alle die entstehenden Teilstrecken in der Paraboloid-
Fläche. In deinem Fall sind das also die "Höhenlinien" der
Dachfläche (wie auf der 25000-er Wanderkarte !).
Analog: auch die Strecken, die man analog zwischen
Teilpunkten der Firstlinie und der Trauflinie spannt,
liegen in der Fläche.
Diese beiden Streckenscharen ("Pfetten" und "Sparren")
bilden dann übrigens ein Gitter in der Dachfläche mit lauter
rechten Winkeln !
Die genannten Eigenschaften sind auch der Grund, weshalb
sich das hyperbolische Paraboloid für architektonische Zwecke
so gut eignet !
Rechnerisch sollte es also leicht sein, die Pfetten und die
Sparren zu berechnen !
LG , Al-Chwarizmi
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