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Hallo !
Ich habe eine Gerade [mm] g_{1} [/mm] und einen Punkt p, der nicht auf der Gerade liegt in einem 3dim. Raum. Ich wollte den Abstand wie folgt berechnen:
ich errechne einen Vektor [mm] \overrightarrow{n}, [/mm] der senkrecht auf der Gerade steht (mithilfe des Skalarprodukts). Ich erstelle eine Gerade aus einem Punkt auf der Gerade und [mm] \overrightarrow{n}:
[/mm]
[mm] g_{2}: \overrightarrow{x}=\overrightarrow{d}+r\* \overrightarrow{n}
[/mm]
[mm] g_{2} [/mm] kann ja noch beliebig um [mm] g_{1} [/mm] herumschwirren. Sage ich aber zusätzlich [mm] g_{2} [/mm] muss durch p gehen, gibt es doch nur eine eine mögliche Gerade [mm] g_{2}, [/mm] deren Länge ich errechnen kann.
Warum geht das nicht ? Unsere Lehrerin sagt, man braucht eine Hilfsebene...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Do 26.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das Problem ist einfach, dass keinen eindeutigen Vektor berechnen kannst, der die einfache Bedingung "Senkrecht auf g" erfüllt.
Es gibt unendlich viele Vektoren, die senkrecht auf einer Gerade stehen!
Die einzige Möglichkeit, die mir mit Hilfe des Skalarproduktes einfällt, wäre so ähnlich vorzugehen, wie du das gemacht hast:
Ich bastel mir einen Verbindungsvektor zwischen einem allgemeinen Punkt der Geraden (den kannste ja allgemein mit Hilfe der Geradengleichung hinschreiben) und dem Punkt P.
Dann habe ich also einen allgemeinen Verbindungsvektor, der sicherlich für jeden Parameter deiner Gerade anders ausschaut.
Nun stellst du die Bedingung für den Verbindungsvektor auf, dass dieser senkrecht auf der Geraden stehen soll.
Mit Hilfe dieser Bedingung kannste dann deinen Parameter so bestimmen, dass der Verbdindungsvektor senkrecht auf der Geraden steht.
Die Idee mit der Hilfsebene geht aber auch.
Überlege aber bitte erst selbst, wie man wohl den Absand eines Punktes von einer Geraden mit Hilfe einer Hilfsebene bestimmen kann.
Das will ich dir noch nicht verraten*G*
LG
Kroni
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Erst mal danke !
Und wie das mit der Hilfsebene geht, weiß ich schon ;) Nur ich versteh immer noch nicht so ganz, warums nicht auch so geht, wie ichs beschrieben hab.
Sicher stehen unendlich viele Vektoren auf [mm] g_{1} [/mm] senkrecht. Es steht aber nur einer auf [mm] g_{1} [/mm] senkrecht, der durch den Punkt geht. Deshalb errechne ich zunächst mithilfe des Skalarproduktes eine Vektorschar (oder wie das heißt). Jeder spezielle Vektor dieser Schar steht auf [mm] g_{1} [/mm] senkrecht.
Nun sage ich, dass alle Vektoren der Schar von einem Punkt d auf der Gerade ausgehen müssen, nichts anderes also als lauter Geraden. Nun setze ich diese Geradenschar mit den Punktkoordinaten von p gleich.
Und jetzt gibt es doch nur noch eine Gerade, deren Richtungsvektor senkrecht auf [mm] g_{1} [/mm] steht und die durch p geht.
Warum geht das denn nicht ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Do 26.04.2007 | | Autor: | colly |
Dein Denkfehler besteht darin, dass du einen Punkt auf der Gerade festlegst, ohne zu wissen, ob das wirklich der Lotfußpunkt von D auf g ist !!! Siehe Anhang
(g ist die Gerade, P dein ausgewählter Punkt, h deine senkrechte Gerade, die eigentlich durch den Punkt D gehen soll)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Do 26.04.2007 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Oooouch !!! Ok danke euch beiden ^^ das ist ja blöd.
An der Stelle hab ich immer an zwei parallele Geraden gedacht...
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