Gerade Gerade P;Orthogonalität < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Sa 14.04.2007 | | Autor: | berndy |
| Aufgabe | Geg. g: x = (-1/ 1/2)T + u*(-2,6/1,3/-5,2)
Der Punkt P ( -27/14/-50) liegt auf g. Gebe eine Gerade h an die g in P senkrecht schneidet. |
Ich habe soweit gerechnet weiß aber nicht ob es der richtige Weg ist.
Der Richtungsvektor von g mal Richtungsvektor von h muss ja Null ergeben.
Der Richtungsvektor von h ist dann. irgendein Punkt auf h zb Q -P. P ist dann der Stützvektor.
Q= ( a1/a2/a3) ; PQ= (a1/a2/a3)T - (-27/14/-50) = (a1+27/ a2-14/a3+50)
= (
(-2,6/ 1,3/ -5,2) *(a1+27/ a2-14/a3+50) = 0
(-2,6a1 - 70,2/ 1,3a2 + 18,2/ -5,2a3+260) = 0
also anders geschrieben:
-2,6a1 -70,2 = 0
1,3a2 +18,2 = 0
-5,2a3 +260 = 0
Koi ahnung ob richtig und ob es so weiter geht
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Ein komplett anderer Ansatz wäre g2 liegt in der Ebene
E :y = (4/0/1)T +s*(2/-1/4)T + u*(5/ -1/-1)T
Kann man dann den normalenvektor von E als Richtungsvektor von h nehmen da es ja immer senkrecht zu der Ebene steht.
Danke demjenigen der sich den Kopf dafür zerbricht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Sa 14.04.2007 | | Autor: | riwe |
da du nur irgendeine senkrechte gerade bestimmen sollst,
gratuliere:
beide ansätze sind richtig
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 So 15.04.2007 | | Autor: | berndy |
Ja riwe aber ich habe jetzt die Lösungen bekommen ohne Lösungsweg die stimmt aber nicht mit meinem überein.
Ausserdem soll ich glaub ich nicht irgend eine gerade die orthogonel ist sondern diejenige die durchden Punkt geht und orthogonal ist finden.
Die Lösung ist:
h: X: (-27/14/-50)T +p*(1/2/0)T
Wer kann mir erklären wie die das gemacht haben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 Mo 16.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Ja riwe aber ich habe jetzt die Lösungen bekommen ohne
> Lösungsweg die stimmt aber nicht mit meinem überein.
>
> Ausserdem soll ich glaub ich nicht irgend eine gerade die
> orthogonel ist sondern diejenige die durchden Punkt geht
> und orthogonal ist finden.
> Die Lösung ist:
>
> h: X: (-27/14/-50)T +p*(1/2/0)T
>
> Wer kann mir erklären wie die das gemacht haben.
Hi,
du hast es richtig überlegt. Ein Normalvektor von g ist der Richtungsvektor von h. D.h. Skalarprodukt von beiden gleich 0 sein soll:
[mm] -2,6*n_{1}+1,3*n_{2}-5,2*n_{3} [/mm] = 0
man kann 2 Werte für n frei wählen und den dritten bestimmen. Für [mm] n_{1} [/mm] = 1 und [mm] n_{3} [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow n_{2} [/mm] = 2.
Ortsvektor [mm] \overrightarrow{OP}=\vektor{-27 \\ 14 \\ -50} [/mm]
h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-27 \\ 14 \\ -50} [/mm] + [mm] t*\vektor{1 \\ 2 \\ 0}
[/mm]
Allerdings ist es nicht einzig mögliche Lösung, da eine Gerade im Raum unendlich viele orthogonale Gerade, die durch einen bestimmten Punkt gehen hat.
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