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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Mo 15.09.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie zu den Punkten P1(1/2/4), P2(3/2/2), P3(4/-1/1)
a) die Gerade g1 durch die Punkte P1 und P2
b) die Gerade g2, die den Punkt P3 enthält und die Gerade g1 in der Mitte zwischen P1 und P2 schneidet, sowie den Abstand zwischen P2 und g2. |
[mm] P1=\vektor{1 \\ 2 \\ 4}=\vektor{x1 \\ y1 \\ z1}
[/mm]
[mm] P2=\vektor{3 \\ 2 \\ 2}=\vektor{x2 \\ y2 \\ z2}
[/mm]
[mm] P3=\vektor{4 \\ -1 \\ 1}=\vektor{x3 \\ y3 \\ z3}
[/mm]
Zu a)
für die Gerade g1 gilt:
[mm] g1(\lambda)=\vektor{x1 \\ y1 \\ z1}+\lambda*\vektor{x2 - x1 \\ y2 - y1 \\ z2 - z1}=\vektor{1 + \lambda*2 \\ 2 + \lambda*0 \\ 4 + \lambda*(-2)}
[/mm]
Zu b)
Bin mir nicht sicher aber habe es so gemacht:
Neuen Punkt Pm der in der Mitte zwischen P1 und P2 liegt:
[mm] Pm=g1(\bruch{1}{2})=\vektor{1 + 1 \\ 2 + 0 \\ 4 - 1}=\vektor{2 \\ 2 \\ 3}=\vektor{xm \\ ym \\ zm}
[/mm]
und für die Gerade g2 erhalte ich dann:
[mm] g2(\lambda)=\vektor{x3 \\ y3 \\ z3}+\lambda*\vektor{xm - x3 \\ ym - y3 \\ zm - z3}=\vektor{4 + \lambda*(-2) \\ -1 + \lambda*3 \\ 1 + \lambda*2}=\vec r_2+\lambda*{\vec a}
[/mm]
Für den Abstand zwischen P2 und g2 gilt:
[mm] d=\bruch{|\vec a x(\vec P2-\vec r_2|}{|\vec a|}
[/mm]
[mm] \vec P2-\vec r_2=\vektor{3 - 4 \\ 2 +1 \\ 2-1}=\vektor{-1 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
[mm] {\vec a} [/mm] x [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 1}=\vektor{-2 \\ 3 \\ 2}x\vektor{-1 \\ 2 \\ 1}=\vektor{3 - 4 \\ -2 + 2 \\ 4 + 3}=\vektor{-1 \\ -0 \\ 7}
[/mm]
[mm] |{\vec a} x(\vec P2-\vec r_2|=\sqrt{50}
[/mm]
[mm] |{\vec a}|=\sqrt{4+9+4}=\sqrt{17}
[/mm]
[mm] d=\bruch{|\vec a x(\vec P2-\vec r_2|}{|\vec a|}=\bruch{\sqrt{50}}{\sqrt{17}}
[/mm]
So richtig?
Danke und Gruß,
tedd
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> Für den Abstand zwischen P2 und g2 gilt:
>
>
>
> [mm]d=\bruch{|\vec a x(\vec P2-\vec r_2|}{|\vec a|}[/mm]
>
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> [mm]\vec P2-\vec r_2=\vektor{3 - 4 \\ 2 +1 \\ 2-1}=\vektor{-1 \\ 2 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]{\vec a}[/mm] x [mm]\vektor{-1 \\ 2 \\ 1}=\vektor{-2 \\ 3 \\ 2}x\vektor{-1 \\ 2 \\ 1}=\vektor{3 - 4 \\ -2 + 2 \\ 4 + 3}=\vektor{-1 \\ -0 \\ 7}[/mm]
Hallo,
Dein Tun ist vom Prinzip her in Ordnung, Du hast aber beim Kreuzprodukt einen Fehler gemacht.
Gruß v. Angela
>
> [mm]|{\vec a} x(\vec P2-\vec r_2|=\sqrt{50}[/mm]
>
> [mm]|{\vec a}|=\sqrt{4+9+4}=\sqrt{17}[/mm]
>
> [mm]d=\bruch{|\vec a x(\vec P2-\vec r_2|}{|\vec a|}=\bruch{\sqrt{50}}{\sqrt{17}}[/mm]
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> So richtig?
> Danke und Gruß,
> tedd
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