Gerade - Punkt < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Abstand des Punktes P(100|200|200) von der Geraden
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-8 \\ 152 \\ 280} [/mm] + t [mm] \vektor{18 \\ 8 \\ -5} [/mm] |
Ich habe jetzt folgenden Ansatz gewählt:
Um den Lotfußpunkt zu bestimmen muss folgendes gelten:
(1) [mm] \vec{q} [/mm] = [mm] \vektor{-8 \\ 152 \\ 280} [/mm] + t [mm] \vektor{18 \\ 8 \\ -5}
[/mm]
(2) [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] * t [mm] \vektor{18 \\ 8 \\ -5} [/mm] = 0
Mit diesem Ansatz komme ich auch auf die richtige Lösung (48,5).
Wenn ich für die zweite Bedingung [mm] \overrightarrow{QP} [/mm] * t [mm] \vektor{18 \\ 8 \\ -5} [/mm] = 0 wähle komme ich auf ein falsches Ergebnis , dürfte es aber nicht egal sein welche Richtung der Vektor hat ?
Habe es auch mehrmals durchgerechnet
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Do 18.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst dich einfach verrechnet haben. da QP=-PQ ist, ist die zweite Gl. 0 egal ob du den positiven oder den negativen Wert einsetzest.
hast du überprüft dass dein QP wirklich -PQ ist?
ohne deine Rechng zu sehen. kann ich natürlich nicht sagen, wo dein Fehler liegt.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 Do 18.02.2010 | | Autor: | Pommesmann |
Hier folgende Rechnung:
(1) [mm] \vec{q} [/mm] = [mm] \vektor{-8 \\ 152 \\ 280} [/mm] +t [mm] \vektor{18 \\ 8\\ -5}
[/mm]
(2) [mm] \overrightarrow{QP} \cdot \vektor{18 \\ 8\\ -5} [/mm] = 0
[mm] (p_1 [/mm] - [mm] q_1) \cdot [/mm] 18 + [mm] (p_2 [/mm] - [mm] q_2) \cdot [/mm] 8 + [mm] (p_3 [/mm] - [mm] q_3) \cdot [/mm] -5=0
(100 - [mm] q_1) \cdot [/mm] 18 + (200 - [mm] q_2) \cdot [/mm] 8 + (200 - [mm] q_3) \cdot [/mm] -5=0
(100 - [-8+18t]) [mm] \cdot [/mm] 18 + (200 - [152+8t]) [mm] \cdot [/mm] 8 + (200 -[280-5t]) [mm] \cdot [/mm] -5=0
(100 +8-18t) [mm] \cdot [/mm] 18 + (200 - 152-8t) [mm] \cdot [/mm] 8 + (200 -280+5t) [mm] \cdot [/mm] -5=0
Habe es eben also nochmal gerechnet , warum auch immer jetzt stimmt es !
trotzdem Danke
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