Gerade + Punkt = Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe hier eine sehr interessante Aufgabe vorliegen, die ich nicht lösen konnte. Als ich mir die Lösung betrachtet habe wurde es mir klar, wie das Ganze funktioniert - aber ich möchte mir hier nochmals absichern.
Gegeben ist eine Ebene E, die durch den Punkt P geht und die Gerade g enthält. Ich soll die Ebenengleichung in Normalform angeben.
Meine Überlegung: P ist ein Stützvektor von E - dann hörte es bei mir auf.
Nachdem ich die Lösung begutachtet hatte wurde mir folgendes klar:
Die Ebene E ENTHÄLT die Gerade g. Enthalten bedeutet unendlich viele Schnittpunkte - richtig? Ich ging davon aus, dass enthalten bedeutet, dass g und E mindestens einen gemeinsamen Punkt haben. "Enthalten" bedeutet aber scheinbar, dass g zu E "parallel" ist - also genau auf E liegt.
Dann ist die Aufgabe wieder recht einfach zu lösen...
Also die Frage:
enhalten = unendlich viele Schnittpunkte
schneiden = einen Schnittpunkt
berühren = doppelter Schnittpunkt
Richtig?
Danke :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Do 05.04.2007 | | Autor: | Kroni |
> Hallo,
>
> ich habe hier eine sehr interessante Aufgabe vorliegen, die
> ich nicht lösen konnte. Als ich mir die Lösung betrachtet
> habe wurde es mir klar, wie das Ganze funktioniert - aber
> ich möchte mir hier nochmals absichern.
>
> Gegeben ist eine Ebene E, die durch den Punkt P geht und
> die Gerade g enthält. Ich soll die Ebenengleichung in
> Normalform angeben.
>
> Meine Überlegung: P ist ein Stützvektor von E - dann hörte
> es bei mir auf.
>
> Nachdem ich die Lösung begutachtet hatte wurde mir
> folgendes klar:
>
> Die Ebene E ENTHÄLT die Gerade g. Enthalten bedeutet
> unendlich viele Schnittpunkte - richtig? Ich ging davon
> aus, dass enthalten bedeutet, dass g und E mindestens einen
> gemeinsamen Punkt haben. "Enthalten" bedeutet aber
> scheinbar, dass g zu E "parallel" ist - also genau auf E
> liegt.
>
> Dann ist die Aufgabe wieder recht einfach zu lösen...
>
> Also die Frage:
>
Wenn wir hiervon ausgehen, dass wir von Geraden und Ebenen reden:
> enhalten = unendlich viele Schnittpunkte
Ja, die Gerade liegt ja in der Ebene E, also ist die Gerade Element der Ebene.
> schneiden = einen Schnittpunkt
Wenn wir auch hier davon ausgehen, dass du eine Gerade mit einer Ebene zum Schnitt bringen willst, dann erhälst du einen Schnittpunkt, sonst nicht.
> berühren = doppelter Schnittpunkt
Wenn du von berühren sprichst, musst du aber schon so etwas wie Kugel und Ebene im Kopf haben....denn wenn du über Gerade und Ebene reddest, kann eine Gerade eine Ebene nicht berühren.
Es gibt nur die Fälle:
Schneiden
Echt Parallel, d.h. die Gerade liegt nicht in der Ebene, es gibt KEINEN gemeinsamen Punkt
Parallel: Die Gerade liegt in der Ebene, bzw die Ebene enthält die Gerade g. Hier sind die Gerade und Ebene parallel, allerdings nicht echt parallel.
Es gibt unendlich viele Schnittpunkte.
>
> Richtig?
>
> Danke :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Viele Grüße,
Kroni
|
|
|
|
