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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Di 24.05.2005 | | Autor: | ju_s |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Finde einfach nicht das Bildungsgesetz für folgende Geom. Reihe:
s1=2, s3=um 8 größer als s2.
Berechnet werden soll s7, was ja auch net das Problem ist; aber ohne q???
Wer kann mir helfen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Di 24.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ju_s,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hast Du Dir mal unsere Forenregeln durchgelesen?
Zunächst fehlt eine kurze, nette Begrüßung und dann auch noch die eigenen Lösungsansätze / Ideen ...
Wie lautet denn die allgemeine Formel bei geometrischen Reihen?
[mm] $s_n [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] \bruch{q^n-1}{q-1}$
[/mm]
Da können wir uns doch zunächst einmal [mm] $s_1$ [/mm] ausrechnen:
[mm] $s_1 [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] \bruch{q^1-1}{q-1} [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] \bruch{q-1}{q-1} [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] \ = \ 2$
Und wie lauten dann die Werte für [mm] $s_2$ [/mm] und [mm] $s_3$ [/mm] ?
Einfach mal einsetzen ...
[mm] $s_2 [/mm] \ = \ 2 * [mm] \bruch{q^2-1}{q-1}$
[/mm]
[mm] $s_3 [/mm] \ = \ 2 * [mm] \bruch{q^3-1}{q-1}$
[/mm]
Zudem wissen wir, daß ja gilt: [mm] $s_3 [/mm] \ = \ [mm] s_2 [/mm] + 8$
Wenn Du jetzt noch anwendest [mm] $q^2-1 [/mm] \ = \ (q+1)*(q-1)$ sowie [mm] $q^3-1 [/mm] \ = \ [mm] \left(q^2+q+1\right)*(q-1)$, [/mm] solltest Du für die Ermittlung von q ziemlich schnell zum Ziel gelangen.
Was erhältst Du?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Di 24.05.2005 | | Autor: | ju_s |
eigentlich weiß ich, was "sich" gehört. Begrüße alle hier, bin erst kürzlich auf dieses Forum gestossen und fürchte, werde mehr der fragenden Fraktion angehören.... 
P.S. Meine Lösungsansätze liegen im Papierkorb, mir ist aber klar geworden, was ich übersehen habe..... Danke vielmals!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Di 24.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
Es geht sogar noch etwas kürzer ...
[mm] $s_n [/mm] \ = \ [mm] s_{n-1} [/mm] + [mm] a_n [/mm] \ = \ [mm] s_{n-1} [/mm] + [mm] a_1 [/mm] * [mm] q^{n-1}$ $\gdw$ $s_n [/mm] - [mm] s_{n-1} [/mm] \ = \ [mm] a_1*q^{n-1}$
[/mm]
Da gilt: [mm] $s_3 [/mm] \ = \ [mm] s_2 [/mm] + 8$ [mm] $\gdw$ $s_3 [/mm] - [mm] s_2 [/mm] \ = \ 8$ , folgt auch:
[mm] $s_3 [/mm] - [mm] s_2 [/mm] \ = \ [mm] a_1*q^{3-1} [/mm] \ = \ 2 * [mm] q^2 [/mm] \ = \ 8$
Gruß
Loddar
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