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| Aufgabe | In der geometrischen Optik berechnet sich der Kehrwert der Brennweite einer Linse folgendermaßen:
[mm] \bruch{1}{f} [/mm] = [mm] \bruch{1}{f1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{f2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{f3}
[/mm]
Welche Abschätzung kann man für 1/f treffen, wenn außerdem f3 > f2 > f1 gilt? |
Hallo Leute!
Ich komme hier irgendwie nicht mehr weiter...
Zunächst habe ich die Formel umgeformt:
[mm] \bruch{1}{f} [/mm] = [mm] \bruch{f2f3+f1f3+f1f2}{f1*f2*f3}
[/mm]
Außerdem gilt nun: f2f3 > f1f3 > f1f2
Wie kann ich nun jedoch weitermachen? In den Lösungen steht, dass folgende Abschätzung korrekt ist: [mm] \bruch{1}{f} [/mm] > [mm] \bruch{3}{f3}
[/mm]
Aber wie kommt man darauf bzw. habe ich auch noch nicht den Sinn dieser Abschätzung verstanden, kann mir das jemand mal erklären?
Vielen dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 Do 25.02.2016 | | Autor: | fred97 |
> In der geometrischen Optik berechnet sich der Kehrwert der
> Brennweite einer Linse folgendermaßen:
>
> [mm]\bruch{1}{f}[/mm] = [mm]\bruch{1}{f1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{f2}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{f3}[/mm]
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> Welche Abschätzung kann man für 1/f treffen, wenn
> außerdem f3 > f2 > f1 gilt?
> Hallo Leute!
>
> Ich komme hier irgendwie nicht mehr weiter...
>
> Zunächst habe ich die Formel umgeformt:
>
>
> [mm]\bruch{1}{f}[/mm] = [mm]\bruch{f2f3+f1f3+f1f2}{f1*f2*f3}[/mm]
>
> Außerdem gilt nun: f2f3 > f1f3 > f1f2
>
> Wie kann ich nun jedoch weitermachen? In den Lösungen
> steht, dass folgende Abschätzung korrekt ist: [mm]\bruch{1}{f}[/mm]
> > [mm]\bruch{3}{f3}[/mm]
>
> Aber wie kommt man darauf bzw. habe ich auch noch nicht den
> Sinn dieser Abschätzung verstanden, kann mir das jemand
> mal erklären?
Zunächst eine Regel: aus a,b >0 und a>b folgt: [mm] \bruch{1}{b}> \bruch{1}{a}
[/mm]
Aus [mm] f_3>f_2>f_1 [/mm] folgt also:
[mm] \bruch{1}{f_1}>\bruch{1}{f_2}> \bruch{1}{f_3}
[/mm]
Damit haben wir:
[mm] \bruch{1}{f}= \bruch{1}{f_1}+ \bruch{1}{f_2}+\bruch{1}{f_3}>\bruch{1}{f_3}+ \bruch{1}{f_3}+\bruch{1}{f_3}=3*\bruch{1}{f_3}
[/mm]
FRED
>
> Vielen dank im Voraus!
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Super, vielen Dank. Endlich habe ich es verstanden!
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