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Hallo,
ich lerne momentan für meine Abiprüfungen in Mathe (LK). Habe mir die Prüfungen der letzten Jahre besorgt. Recht oft sieht die Aufgabenstellung so aus:
Gegeben sind die Punkte A, B, C, D und S. Zeigen Sie, dass die Punkte Eckpunkte keiner senkrechten Pyramide mit quadratischer Grundfläche sind.
Gut - toll. Da sitz ich nun ich armer Tohr und bin so klug als wie zuvor.
In der Lösung wird immer davon ausgegangen, dass die Punkte A, B, C und D die Grundfläche bilden. Desweiteren geht die Lösung davon aus, dass die Punkte wie folgt angeordnet sind: A ist die Ecke links vorne, B rechts vorne, C rechts hinten und D links hinten. Die Lösung geht also immer vom "klassischen" Schema zur Bennenung der Eckpunkte aus, wie man es in der Grundschule lernt.
Allerdings sind die mir vorliegenden Lösungen immer sehr knapp gehalten. Manchmal steht nur das Ergebnis da. Daher bin ich mir nicht so ganz sicher, ob es reicht, falls ich in der Prüfung dann auch einfach davon ausgehe, dass ABCD die Grundfläche bildet und S die Spitze ist.
Ich hätte da erstmal die Lage jedes Punktes zu jedem anderen betrachtet und dann versucht zu ermitteln, welche Punkte die Grundfläche bildet usw...
Mit dem Wissen, wo sich welcher Punkt im Raum befindet (also relativ zu den anderen Punken gesehen) ist die Aufgabe ja total lachhaft. Einfach das Skalarprodukt zwischen AB und AD bilden, was 0 ergibt -> rechter Winkel. Dann noch den Ortvektor der halben Diagonalen finden - eine Gerade zur Spitze konstruieren und wieder die entsprechenden Skalarprodukte bilden. War das schon alles?
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Mi 04.04.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo abi2007LK-ler(in) 
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> Gegeben sind die Punkte A, B, C, D und S. Zeigen Sie, dass
> die Punkte Eckpunkte keiner senkrechten Pyramide mit
> quadratischer Grundfläche sind.
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> Gut - toll. Da sitz ich nun ich armer Tohr und bin so klug
> als wie zuvor.
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> In der Lösung wird immer davon ausgegangen, dass die Punkte
> A, B, C und D die Grundfläche bilden. Desweiteren geht die
> Lösung davon aus, dass die Punkte wie folgt angeordnet
> sind: A ist die Ecke links vorne, B rechts vorne, C rechts
> hinten und D links hinten. Die Lösung geht also immer vom
> "klassischen" Schema zur Bennenung der Eckpunkte aus, wie
> man es in der Grundschule lernt.
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> Allerdings sind die mir vorliegenden Lösungen immer sehr
> knapp gehalten. Manchmal steht nur das Ergebnis da. Daher
> bin ich mir nicht so ganz sicher, ob es reicht, falls ich
> in der Prüfung dann auch einfach davon ausgehe, dass ABCD
> die Grundfläche bildet und S die Spitze ist.
also notfalls könntest du ja über die Winkel nachweisen, dass es sich um die Spitze handelt, wegen der Dreiecksfläche im Gegensatz zum Boden.
> Ich hätte da erstmal die Lage jedes Punktes zu jedem
> anderen betrachtet und dann versucht zu ermitteln, welche
> Punkte die Grundfläche bildet usw...
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> Mit dem Wissen, wo sich welcher Punkt im Raum befindet
> (also relativ zu den anderen Punken gesehen) ist die
> Aufgabe ja total lachhaft. Einfach das Skalarprodukt
> zwischen AB und AD bilden, was 0 ergibt -> rechter Winkel.
> Dann noch den Ortvektor der halben Diagonalen finden - eine
> Gerade zur Spitze konstruieren und wieder die
> entsprechenden Skalarprodukte bilden. War das schon alles?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja, das war schon alles - ich denke hier ging es nur um ein bisschen Vektorrechnerei und das Grundverständnis.
Liebe Grüße
Herby
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