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| Aufgabe | 1)Zwischen den Zahlen 1 und 256 sollen 3 Zahlen so eingeschoben werden, dass eine geometrische Folge entsteht.
2) Bei einer geometrischen Folge ist a4=81 und a7=2187
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Hallo erstmal!
1)wenn ich richtig verstehe (habe das letzte Monat gefehlt, morgen Schularbeit), ist 256 an(Schranke) und n=3 was ist jedoch a1? (q gesucht):
an=a1 x [mm] q^n^-^1
[/mm]
2) Einstzungsverfahren verwenden!?
a4 - [mm] q^3=a1
[/mm]
a7 - [mm] q^6=a1
[/mm]
oder??
Bitte nicht ums ausrechnen sondern um Auskunft über meine Ansätze.Danke im Voraus!
Om mani padme hum
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Hallo AbraxasRishi,
zunächst ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Schreibe dir doch zuerst mal die Definition einer geometrischen Folge auf, dann siehst du's leichter 
Also es gibt zum einen die explizite Darstellung, die du für die erste Aufgabe verwenden kannst:
[mm] $a_n=a_0\cdot{}q^{n}$
[/mm]
Nun sollst du in (a) eine solche Folge basteln mit 5 Gliedern:
[mm] $a_0=1, a_1=?, a_2=?, a_3=?, a_4=256$
[/mm]
[mm] $a_1, a_2, a_3$ [/mm] sollen die 3 eingeschobenen "Zahlen" bzw. Folgenglieder sein.
Kannst du nun mit den gegebenen Folgengliedern [mm] $a_0$ [/mm] und [mm] $a_4$ [/mm] das $q$ und damit dann die fehlenden Glieder berechnen?
Für die (b) ist die rekursive Darstellung nützlich, mit der du ein neues Folgenglied aus dem vorherigen berechnen kannst:
[mm] $a_{n+1}=q\cdot{}a_n$
[/mm]
Du hast [mm] $a_4=81$ [/mm] und [mm] $a_7=2187$ [/mm] gegeben
Aus [mm] $a_4$ [/mm] kannst du also [mm] $a_5$ [/mm] berechnen: [mm] $a_5=q\cdot{}a_4=q\cdot{}81$
[/mm]
Daraus kannst du [mm] $a_6$ [/mm] berechnen: [mm] $a_6=q\cdot{}a_5=q\cdot{}(q\cdot{}81)=q^2\cdot{}81$
[/mm]
Damit kannst du wiederum [mm] $a_7$ [/mm] berechnen, dessen Wert du schon kennst.
Wenn du das hast, kannst du das dann nach $q$ auflöen und hast deine Darstellung für die Folge
LG
schachuzipus
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