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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Mo 22.09.2008 | | Autor: | mmhkt |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Guten Tag zusammen,
hier kommt eine Aufgabe aus der 9. Klasse, bei der ich ein Verständnisproblem habe.
Gesetzt den Fall, dass der rechte Winkel auch ein rechter bleiben soll, und alpha soll doppelt so groß sein wie beta, könnten das nur 60° und 30° sein.
Das kommt mir aber etwas merkwürdig vor, wenn ich erst nach Halbierung von alpha diese 60° erhalten soll. Dann müsste der ja vorhher 120° gehabt haben, und das kommt ja in einem rechtwinkligen Dreieck nicht vor.
Ich zweifle momentan an meinem Leseverständnis und frage mich, ob ich heute besonders begriffsstutzig bin...
Ich weiß nicht, ob mir hier der Thales weiterhelfen könnte.
Wenn ich den Winkel gamma sozusagen auf dem Thaleskreis entlanglaufen lasse, müsste ja irgendwo ein Punkt sein, in dem die Bedingung der Aufgabe erfüllt ist.
Aber hier fehlt mir der Ansatz, falls das überhaupt ein Weg zum Ziel ist.
Ich wäre dankbar, wenn mir jemand einen sachdienlichen und entscheidenden Hinweis geben könnte.
Schönen Gruß und vielen Dank im Voraus.
mmhkt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Mo 22.09.2008 | | Autor: | fred97 |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Guten Tag zusammen,
> hier kommt eine Aufgabe aus der 9. Klasse, bei der ich ein
> Verständnisproblem habe.
>
> Gesetzt den Fall, dass der rechte Winkel auch ein rechter
> bleiben soll, und alpha soll doppelt so groß sein wie beta,
> könnten das nur 60° und 30° sein.
Du hast nicht richtig gelesen. Da steht "halbiert man den Winkel [mm] \alpha [/mm] , so erhält man das doppelte des Winkels [mm] \beta"
[/mm]
Also : [mm] \alpha/2 [/mm] = [mm] 2\beta
[/mm]
FRED
> Das kommt mir aber etwas merkwürdig vor, wenn ich erst
> nach Halbierung von alpha diese 60° erhalten soll. Dann
> müsste der ja vorhher 120° gehabt haben, und das kommt ja
> in einem rechtwinkligen Dreieck nicht vor.
>
> Ich zweifle momentan an meinem Leseverständnis und frage
> mich, ob ich heute besonders begriffsstutzig bin...
>
> Ich weiß nicht, ob mir hier der Thales weiterhelfen könnte.
> Wenn ich den Winkel gamma sozusagen auf dem Thaleskreis
> entlanglaufen lasse, müsste ja irgendwo ein Punkt sein, in
> dem die Bedingung der Aufgabe erfüllt ist.
> Aber hier fehlt mir der Ansatz, falls das überhaupt ein
> Weg zum Ziel ist.
>
> Ich wäre dankbar, wenn mir jemand einen sachdienlichen und
> entscheidenden Hinweis geben könnte.
>
> Schönen Gruß und vielen Dank im Voraus.
>
> mmhkt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Mo 22.09.2008 | | Autor: | mmhkt |
Hallo Fred,
danke zum zweiten für die ebenso schnelle Antwort.
Wenn ich es richtig verstanden habe, müsste also alpha vor der Halbierung 60° und beta 30° gehabt haben.
Nach der Halbierung wäre dann alpha 30° und beta 60°, zusammen mit gamma 90° wären die 180° komplett.
Ist das so korrekt?
Wenn ja, gibt es dann einen Weg, das in einer Gleichung auszudrücken?
Ich hoffe, deine Erschütterung über die Matheignoranten die sich hier outen, erreicht nicht lebensbedrohliche Ausmaße. ;-
Heute ist ganz klar nicht mein Tag des logischen Denkens.
seufz!
Bitte um Aufklärung - danke im Voraus.
mmhkt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Mo 22.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast ja die alten (unbekannten) Winkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] die zusammen mit [mm] \gamma=90° [/mm] die Innenwinkel eines Dreiecks bilden. Und die Innenwinkelsumme eines Dreiecks ist ja 180°, also gilt:
[mm] \alpha+\beta\90=180\Rightarrow\alpha+\beta=90
[/mm]
Das gilt natürlich auch für die neuen Winkel [mm] \alpha'=\bruch{\alpha}{2} [/mm] und [mm] \beta'=2\beta
[/mm]
Also: [mm] \alpha'+\beta'+90=180\Rightarrow\alpha'+\beta'=90
[/mm]
Mit den "alten Winkeln" ausgedrückt:
[mm] \bruch{\alpha}{2}+2\beta=90
[/mm]
Also hast du folgendes GLS:
[mm] \vmat{\alpha+\beta=90\\\bruch{\alpha}{2}+2\beta=90}
[/mm]
Und das LGS musst du nun lösen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Di 23.09.2008 | | Autor: | mmhkt |
Vielen Dank für die Hilfe.
Mit den beiden Gleichungen ist die Lösung dann auch gelungen.
Schönen Gruß
mmhkt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Mo 22.09.2008 | | Autor: | Gabs |
Überlege: Das Wievielfache von [mm] \beta [/mm] ist [mm] \alpha [/mm] vor der Teilung. Lege Dich nicht auf 30° bzw. 60° fest.
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