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Hat jemand eine Idee, wie man folgendes beweisen kann?
In einer Dreiecksseite ist der Winkel zwischen dem Umkreisradius und der Höhe gleich der Differenz der beiden anderen Dreieckswinkel.
Ich hoffe, ihr könnt damit mehr anfangen als ich.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 Di 22.06.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Constance
es tut mir wirklich leid, aber mit einer solchen Formulierung können selbst die allergrössten Mathe-Genies nichts anfangen! Selbst ich nicht!! 
Was ist denn ein Winkel in einer Seite? Ich dachte bis anhin immer, dass Winkel zwischen zwei Seiten, oder auch zwischen zwei Geraden liegen.
Kannst du bitte nochmals überprüfen, ob die Aufgabe wirklich diesen Wortlaut hat?
Mit lieben Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:39 Di 22.06.2004 | | Autor: | constance |
Ja, ich weiß, aber genauso ist der Wortlaut der Aufgabe. Ich konnte auch nur verstehen, was sie meinen, weil ich eine Zeichnung dazu habe.
Also ich versuche die Zeichnung zu beschreiben: Die Ecken eines Dreiecks ABC liegen auf einem Kreis. Zur Seite c ist die Höhe eingezeichnet. Von C aus ist der Umkreisradius eingezeichnet. Zw. dieser Höhe und dem Umkreisradius entsteht ein Winkel Phi. Dieser soll so groß sein, wie die Differenz zwischen Alpha und Beta.
Ich hoffe, ich konnte mich verständlich machen. Wenn nicht, dann lass es mich wissen.
Danke für deine Mühe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:28 Mi 23.06.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Constance
mit deiner Beschreibung der Zeichnung ist alles klar! Danke! 
Ich würde das so machen:
(Meine Zeichnung sieht so aus, dass $AB$ die Grundlinie des Dreiecks bildet, und $C$ ist auf dem Umkreis rechts von der Mitte. [mm] $\beta$ [/mm] ist also $> [mm] \alpha$. [/mm] Der Umkreis ist auch gezeichnet.)
Wenn du in unserer Figur das Dreieck an der Mittelsenkrechten [mm] $m_c$ [/mm] von der Seite $c$ spiegelst, dann dann liegt der gespiegelte Punkt $C'$ auch auf dem Kreis, jetzt eher etwas links. [mm] ($m_c$ [/mm] geht ja durch den Mittelpunkt des Umkreises.) Wenn du $A$ mit $C'$ verbindest, dann ist der Winkel $C'AB = [mm] \beta$, [/mm] und somit der Winkel $C'AC = [mm] \beta [/mm] - [mm] \alpha$.
[/mm]
Von $C'$ aus ziehst du nun im rechten Winkel zu $C'C$ (also auch in rechten Winkel zur Seite $c$, nur zur Kontrolle, dass wir immer noch vom Gleichen reden) eine Gerade hinunter, bis sie den Kreis schneidest. Diese Gerade ist parallel zur Höhe [mm] $h_c$. [/mm] Den Schnittpunkt mit dem Kreis bezeichnest du vielleicht mit $D$. Die Verbindungsstrecke $DC$ geht genau durch den Mittelpunkt des Umkreises (Thaleskreis) und ist zugleich die Verlängerung unseres Umkreisradius. jetzt siehst du, dass der Winkel $C'DC =$ dem Winkel [mm] $\varphi$ [/mm] ist. Gegenwinkel(?) bei Parallelen (wenn du die Höhe [mm] $h_c$ [/mm] auch schon eingezeichnet hat, sonst holst du das noch nach).
Andererseits ist der Winkel $C'DC$ gleich gross wie der Winkel $C'AC$, also [mm] $\beta [/mm] - [mm] \alpha$, [/mm] weil beides Peripheriewinkel über der Sehne $C'C$ sind.
Alles klar?
Mit lieben Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Mi 23.06.2004 | | Autor: | constance |
Hallo Paulus,
auch für die Lösung dieser Aufgabe vielen, vielen Dank. Ich konnte deiner Beschreibung bestens folgen. Leider komme ich selten selbst auf solche Lösungen.
Also nochmal vielen Dank und viele liebe Grüße
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