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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Mo 14.03.2011 | | Autor: | kagu |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
ich habe folgende Aufgabe:
Man beweise, dass der geometrische Ort aller Punkte, für die das Verhältnis ihres Abstandes zu zwei gegebenen Punkten A und B gleich einer vorgegebenen Zahl s ungleich 1 ist, ein Kreis ist, dessen Mittelpunkt auf der Verbindungsgeraden A und B liegt.
Ich habe mir das überlegt und bin dann darauf gekommen, dass die Abstände zum Punkt von A unb B aus die seiten eines rechtwinkligen Dreiecks sind also etwas mit Thales zu tun haben nur weis ich nicht wie ich das beweisen soll, das die beiden Seiten zu einem Verhältnis stehen. kann mir jemand helfen?
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Mo 14.03.2011 | | Autor: | kagu |
bitte kann mir jemand helfen?
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Hallo kagu,
herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo
>
> ich habe folgende Aufgabe:
> Man beweise, dass der geometrische Ort aller Punkte, für
> die das Verhältnis ihres Abstandes zu zwei gegebenen
> Punkten A und B gleich einer vorgegebenen Zahl s ungleich 1
> ist, ein Kreis ist, dessen Mittelpunkt auf der
> Verbindungsgeraden A und B liegt.
>
> Ich habe mir das überlegt und bin dann darauf gekommen,
> dass die Abstände zum Punkt von A unb B aus die seiten
> eines rechtwinkligen Dreiecks sind also etwas mit Thales zu
> tun haben nur weis ich nicht wie ich das beweisen soll, das
> die beiden Seiten zu einem Verhältnis stehen. kann mir
> jemand helfen?
> danke
Bei dem von dir beschriebenen Problem handelt es sich um den Satz von Apollonius. Einen gut erklärten Beweis findest du ![[]](/images/popup.gif) hier.
Dabei wird der folgende Satz verwendet:
"Die Winkelhalbierende vom Eckpunkt A eines Dreiecks teilt die gegenüberliegende Seite im Verhältnis der beiden an A anliegenden Seiten."
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 Mo 14.03.2011 | | Autor: | kagu |
vielen vielen dank!!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Di 15.03.2011 | | Autor: | kagu |
hallo
leider versteh ich den beweis nicht ganz kann mir jemand helfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Di 15.03.2011 | | Autor: | abakus |
> hallo
>
> leider versteh ich den beweis nicht ganz kann mir jemand
> helfen
Hallo,
du willst jetzt sicher nicht, dass wir dir den nicht verstandenen Beweis noch einmal aufschreiben oder vorlesen. Es wäre schon günstig, wenn du uns sagst, bis wohin du verstanden hast und wo deine Unklarheiten beginnen.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Di 15.03.2011 | | Autor: | kagu |
im wiki link der gesendet wurde steht:
Da die Winkelhalbierenden von Nebenwinkeln zueinander senkrecht stehen, muss X auf dem Thaleskreis über [TiTa] liegen.
ich verstehe nicht ganz warum das auf dem thaleskreis liegt und wie man das zeigt und wieso dass dann für alle punkt gilt
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Moin kagu,
>
> im wiki link der gesendet wurde steht:
> Da die Winkelhalbierenden von Nebenwinkeln zueinander
> senkrecht stehen, muss X auf dem Thaleskreis über [TiTa]
> liegen.
> ich verstehe nicht ganz warum das auf dem thaleskreis
> liegt und wie man das zeigt und wieso dass dann für alle
> punkt gilt
Verwendet wurde die Umkehrung des Satz des Thales:
Für den beliebigen Punkt [mm] X\neq T_i,T_a, [/mm] der die Verhältniseigenschaft zu A und B erfüllt, ist der Winkel [mm] T_iXT_a [/mm] ein rechter Winkel. Damit ist die Dreiecksseite [mm] T_iT_a [/mm] der Durchmesser eines Kreises, auf dem insbesondere jedes X liegt.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:06 Mi 16.03.2011 | | Autor: | kagu |
danke
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