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| Aufgabe | Eine Urne enthalte fünf Kugeln, drei rote und zwei schwarze.
Gezogen wird dreimal ohne Zurücklegen und für i [mm] \in [/mm] {1,2,3} definiere [mm] X_i [/mm] := [mm] 1_{ i-te Kugel rot }, [/mm] d.h. [mm] X_i [/mm] = 1 genau dann, wenn die i-te Kugel rot ist.
Bestimme die gemeinsame Verteilung der [mm] X_i. [/mm] |
Hallo Matheraum,
mir ist bei dieser Frage unklar, was genau mit der "gemeinsamen Verteilung der [mm] X_i" [/mm] gemeint ist.
Muss ich die drei Verteilungen addieren?
Ich versuche es mal für i = 1:
[mm] X_1 [/mm] = 1 [mm] \gdw [/mm] 1. Kugel ist rot
[mm] P(X_1 [/mm] = [mm] 1)=\bruch{3}{5}
[/mm]
Stimmt das soweit?
Was ist nun die verteilung?
Danke für Eure Hilfe
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Moin,
> Eine Urne enthalte fünf Kugeln, drei rote und zwei schwarze.
> Gezogen wird dreimal ohne Zurücklegen und für i [mm]\in[/mm]
> {1,2,3} definiere [mm]X_i[/mm] := [mm]1_{ i-te Kugel rot },[/mm] d.h. [mm]X_i[/mm] = 1
> genau dann, wenn die i-te Kugel rot ist.
> Bestimme die gemeinsame Verteilung der [mm]X_i.[/mm]
Alle drei ZV gehören zum Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega,\mathcal{A},\mathcal{P}) [/mm] mit [mm] \Omega=\{(w_1,w_2,w_3), w_i\in\{0,1\}\}.
[/mm]
Die gemeinsame Verteilung P' der [mm] X_i [/mm] ist gegeben durch die Wahrscheinlichkeiten
[mm] P'(X_1=x_1,X_2=x_2, X_3=x_3)=:p(x_1,x_2,x_3)
[/mm]
mit [mm] x_i\in\{0,1\}. 1\leq i\leq3.
[/mm]
Bestimme jeweils [mm] p(x_1,x_2,x_3).
[/mm]
LG
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