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| Aufgabe | Die gemeinsame Verteilung zweier Zufallsvariablen X und Y wird durch die (gemeinsame) Dichte f(x,y) beschrieben:
a) f(x,y) = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] 1_{(-1,1)^2}(x,y)
[/mm]
b) f(x,y) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] 1_{(-1,0)^2}(x,y) [/mm] + [mm] 1_{[0,1)^2}(x,y))
[/mm]
c) ...
wie sind in diesen Fällen X und Y selbst verteilt? In welchem Fall (und warum) sind X und Y stoch. unabhängig? Worin unterscheiden sich die gemeinsamen Verteilungen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Die in der Aufgabe angegebenen Verteilungen sind ja nicht all zu kompliziert, dennoch habe ich Probleme die Aufgabenstellung zu verstehen.
Zunächst habe ich die Randdichten [mm] f_X(x) [/mm] und [mm] f_Y(y) [/mm] berechnet, für Teilaufgabe a) beispielsweise so:
[mm] f(x,y)=\begin{cases}
\bruch{1}{4}, & \mbox{für } -1 < x,y < 1 \\
0, & \mbox{sonst}
\end{cases}
[/mm]
[mm] f_X(x) [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{1}{4}*1_{(-1,1)}(x,y)dy} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \integral_{-1}^{1}{dy} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
das selbe für [mm] f_Y(y) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] (Oder hab ich da schon einen dummen Fehler gemacht?)
Da [mm] f_X(x) [/mm] * [mm] f_Y(y) [/mm] = f(x,y) ist, sind X und Y in dem Aufgabenteil unabhängig. in den anderen trifft das nicht zu.
Mich stört aber die Formulierung: "Wie sind in diesen Fällen X und Y selbst verteilt?" Was wollen die da von mir Wissen? Ich steh leider etwas auf dem Schlauch. Genauso bei den Unterschieden.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 So 05.07.2009 | | Autor: | luis52 |
> Die in der Aufgabe angegebenen Verteilungen sind ja nicht
> all zu kompliziert, dennoch habe ich Probleme die
> Aufgabenstellung zu verstehen.
>
> Zunächst habe ich die Randdichten [mm]f_X(x)[/mm] und [mm]f_Y(y)[/mm]
> berechnet, für Teilaufgabe a) beispielsweise so:
>
> [mm]f(x,y)=\begin{cases}
\bruch{1}{4}, & \mbox{für } -1 < x,y < 1 \\
0, & \mbox{sonst}
\end{cases}[/mm]
>
> [mm]f_X(x)[/mm] =
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{1}{4}*1_{(-1,1)}(x,y)dy}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{4}[/mm] * [mm]\integral_{-1}^{1}{dy}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> das selbe für [mm]f_Y(y)[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] (Oder hab ich da schon
> einen dummen Fehler gemacht?)
>
> Da [mm]f_X(x)[/mm] * [mm]f_Y(y)[/mm] = f(x,y) ist, sind X und Y in dem
> Aufgabenteil unabhängig. in den anderen trifft das nicht
> zu.
Gut.
>
> Mich stört aber die Formulierung: "Wie sind in diesen
> Fällen X und Y selbst verteilt?" Was wollen die da von mir
> Wissen? Ich steh leider etwas auf dem Schlauch. Genauso bei
> den Unterschieden.
Hast du geloest, indem du die Randdichten bestimmt hast.
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 So 05.07.2009 | | Autor: | Charlie01 |
ah ok.. hatte ich schon irgendwie vermutet. Vielen Dank!
Grüße
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