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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Mi 10.11.2010 | | Autor: | kriskra |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
In einer Vorlesung kam mir die Frage auf, ob es ein Reales-Objekt (einen Gegenstand) geben kann, der die reale Länge Pi hat, wenn man davon ausgeht das die länge von Pi unendlich ist?
So müsste auch jeder Mensch der ja kontinuierlich wächst in seinem Leben zumindest kurz die größe Pi/2 erreichen. Jedoch ist die Länge von Pi unendlich und wir können davon ausgehen das jede reelle Maßeinheit immer echt größer 0 ist und irgentwann unteilbar wird. Kann somit eine Person oder irgentein Gegenstand die Größe Pi/2 erreichen?
Grüße,
Kristian
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Hallo Kristian, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
das klingt ziemlich kraus. Was ist ein "Reales-Objekt" in Großschreibung und mit Bindestrich? Und soll Pi [mm] \pi [/mm] sein, die Ludolfsche Zahl oder Kreiszahl? Die ist nicht unendlich.
Im Zweifelsfall kannst Du aber Deine aktuelle Größe genauso beibehalten und trotzdem die Größe [mm] \pi [/mm] oder wahlweise [mm] \tfrac{\pi}{2} [/mm] haben, wenn Du nur eine entsprechende Längeneinheit definierst.
Übrigens wächst kein Mensch kontinuierlich in seinem Leben, es sei denn, er stirbt vor Abschluss der Wachstumsphase. Selbst dann ist das Wort "kontinuierlich" noch definitionsbedürftig und bedeutet wohl das, was in der Analysis "monoton steigend" heißt.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Fr 12.11.2010 | | Autor: | kriskra |
Hallo Reverend,
vielen Dank für deine Antwort. Ich denke ich muss mich für die ungenaue Definition entschuldigen. Wie Al-Chwarizm richtig angenommen hat, habe ich mich wirklich auf einen Gegenstand der realen Welt (siehe Beispiel: Gummiband) bezogen.
Trotzdem vielen Dank & Grüße,
Kristian
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> In einer Vorlesung kam mir die Frage auf, ob es ein
> Reales-Objekt (einen Gegenstand) geben kann, der die reale
> Länge Pi hat, wenn man davon ausgeht das die länge von Pi
> unendlich ist?
>
> So müsste auch jeder Mensch der ja kontinuierlich wächst
> in seinem Leben zumindest kurz die größe Pi/2 erreichen.
> Jedoch ist die Länge von Pi unendlich und wir können
> davon ausgehen das jede reelle Maßeinheit immer echt
> größer 0 ist und irgentwann unteilbar wird. Kann somit
> eine Person oder irgentein Gegenstand die Größe Pi/2
> erreichen?
>
> Grüße,
> Kristian
Hallo Kristian,
du benützt den Begriff "Länge" in zwei sehr unterschiedlichen
Bedeutungen, nämlich einerseits für die Länge eines materiellen
Objekts, gemessen z.B. in der Maßeinheit Meter, und andererseits
für die Länge der Dezimalentwicklung der Kreiszahl π . Letztere
ist tatsächlich unendlich - dies bedeutet aber keineswegs, dass
π eine unendliche Zahl sei. Bekanntlich liegt der Wert von π
zwischen 3 und 4 und ist damit durchaus endlich.
In der Geometrie kommt π in exakter Form vor: Ein Kreis mit
Durchmesser 1 hat einen Umfang der Länge π .
In der Welt der Gegenstände sind jedoch Messungen immer
irgendwie problematisch in dem Sinne, dass Exaktheit im
streng mathematischen Sinn praktisch unmöglich ist.
Gerade etwa die Körperlänge einer Person ist ein Beispiel
einer jedenfalls nur ungenau messbaren Größe. Nehmen
wir also lieber als Beispiel die Länge eines Gummibandes,
das in einer dazu gefertigten Apparatur "stetig" gestreckt
wird. Zu Beginn habe das Band z.B. die Länge von 2 dm .
Nun wird es gestreckt und erreicht irgendwann die Längen
2.5 dm , 3 dm , 3.5 dm, 4 dm. Schon eine "exakte" Messung
dieser Längen ist natürlich im praktischen Sinne eine
eigentlich unmögliche Aufgabe.
Da π zwischen 3 und 3.5 liegt, kann man im Sinne der
Stetigkeit aus der Analysis natürlich sagen: bei dem
Streckvorgang des Gummibandes muss dieses zu einem
gewissen Zeitpunkt auch exakt die Länge π dm gehabt
haben. Dies ist aber eine Aussage, die sich nur auf das
abstrakte Konstrukt der reellen Zahlen bezieht. Ob sich
die physikalische (objektive) Realität aber damit 1:1
vergleichen lässt, ist eine ganz andere Frage, mit der
sich auch schon Philosophen des griechischen Altertums,
darunter insbesondere ![[]](/images/popup.gif) Zenon von Elea beschäftigt haben.
In der heutigen Physik benützt man die reellen Zahlen
natürlich in sehr vielfältiger Weise. Doch jeder theoretische
Physiker würde zumindest hinter die These Isaac Newtons,
dass die physikalischen Vorgänge in einem "absoluten Raum"
stattfinden, der (heute würden wir es so sagen) dem [mm] \IR^3
[/mm]
entspricht, zumindest ein dickes Fragezeichen setzen.
Da nach heutigem Wissen die physikalische Welt im ganz
Kleinen durch Quantenphysik beschrieben werden muss,
verlieren da wohl auch die Gesetze, mit denen wir die
Physik in "normalen" Größenordnungen hervorragend be-
schreiben können, ihre Gültigkeit. Und damit bleibt wohl
die Vorstellung eines Gummibandes, das zu einem Zeitpunkt
"exakt" die Länge π dm hat, eine Idee ohne objektive
Realität - allerdings ebenso die Idee eines Gummibandes
mit der exakten Länge 3 dm !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:53 Fr 12.11.2010 | | Autor: | kriskra |
Hallo Al-Chwarizmi,
vielen Dank für diese ausführliche und sehr interessante Erläuterung.
Viele Grüße,
Kristian
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