Gegenseitige Lage von Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 So 03.07.2005 | | Autor: | Olaf |
Hallo Leute,
ich habe ein kleines Problem. Und zwar gehts um 2 Ebenen, die sich schneiden. Ich habe die Aufgabe auch gelöst, usw. nur gehts jetzt eben darum die Schnittgerade zu bestimmen und genau das ist mein Problem: Ich muss ja das Ergebnis in eine der beiden Parametergleichungen der Ebenen einsetzen. Aber wie genau mache ich das? Ich habe für k=-4-33/2 m raus und muss das jetzt in folgende Paramtergleichung einsetzen: [mm] E_2: \overrightarrow{x}= \vektor{-1 \\ 5 \\ 2} [/mm] + k * [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm] + m * [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
Das Ergebnis, also die Schnittgerade, soll g: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{-5 \\ 1 \\ -6} [/mm] + m * [mm] \vektor{37 \\ 31 \\ 60} [/mm] sein.
Für eure Hilfe bedanke ich mich bereits im Voraus.
Gruß
Olaf.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 So 03.07.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Olaf,
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> ich habe ein kleines Problem. Und zwar gehts um 2 Ebenen,
> die sich schneiden. Ich habe die Aufgabe auch gelöst, usw.
> nur gehts jetzt eben darum die Schnittgerade zu bestimmen
> und genau das ist mein Problem: Ich muss ja das Ergebnis in
> eine der beiden Parametergleichungen der Ebenen einsetzen.
> Aber wie genau mache ich das? Ich habe für k=-4-33/2 m raus
> und muss das jetzt in folgende Paramtergleichung einsetzen:
> [mm]E_2: \overrightarrow{x}= \vektor{-1 \\ 5 \\ 2} + k *
> \vektor{1 \\ 1 \\ 2} + m * \vektor{-2 \\ 1 \\ 3}[/mm]
> Das
> Ergebnis, also die Schnittgerade, soll g:
> [mm]\overrightarrow{x}= \vektor{-5 \\ 1 \\ -6} + m * \vektor{37 \\ 31 \\ 60}[/mm]
> sein.
Hast du den Wert für k schon mal in die Gleichung für [mm] E_2 [/mm] eingesetzt?
Du bekommst dann
[mm] E_2: \overrightarrow{x}= \vektor{-1 \\ 5 \\ 2} + (-4-\bruch{33}{2} m) \cdot \vektor{1 \\ 1 \\ 2} + m \cdot \vektor{-2 \\ 1 \\ 3}[/mm]
[mm] = \vektor{-1 \\ 5 \\ 2} -4\cdot \vektor{1 \\ 1 \\ 2} + (-\bruch{33}{2}) m \cdot \vektor{1 \\ 1 \\ 2} + m \cdot \vektor{-2 \\ 1 \\ 3}[/mm]
[mm] = \vektor{-5 \\ 1 \\ -6} + m \cdot \vektor{- \bruch{37}{2} \\ - \bruch{31}{2} \\ - 30} [/mm]
Wenn du den Richtungsvektor mit -2 multiplizierst, erhälst du das angegebene Ergebnis. Die beiden Gleichungen gehören also zur selben Geraden.
Gruß
Sigrid
> Für eure Hilfe bedanke ich mich bereits im Voraus.
>
> Gruß
> Olaf.
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