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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:19 Mo 18.01.2010 | | Autor: | bobbert |
| Aufgabe 1 | | Benutze die Methode der semantischen Bäume um zu sehen ob die Argumente gültig sind. ZUr Not konstruiere ein Gegenmodel.(aus dem Englischen übersetzt) |
| Aufgabe 2 | | Benutze die Methode der semantischen Bäume um zu sehen ob die Argumente gültig sind. ZUr Not konstruiere ein Gegenmodel.(aus dem Englischen übersetzt) |
(A)=Annahme
N= negiert
C =Konjunktion
[mm] \forall [/mm] x(Fx v Gx) [mm] \to \forall [/mm] Fx v [mm] \forall [/mm] Gx
1. [mm] \forall [/mm] x(Fx v Gx) (A)
2. [mm] \neg(\forall [/mm] Fx v [mm] \forall [/mm] Gx) (A)
3. [mm] \neg\forall [/mm] Fx (ND),(2)
4. [mm] \neg\forall [/mm] Gx (ND),(2)
5. [mm] \exists [/mm] x [mm] \neg [/mm] Fx (Nu),(3)
6. [mm] \exists [/mm] x [mm] \neg [/mm] Gx (Nu),(4)
7. [mm] \neg [/mm] Fa (E),(5)
8. [mm] \neg [/mm] Ga (E),(5) // oder muss ich dieser Variablen einen anderen namen geben?
9. Fa v Ga (U),(1)
10. Fa X 11. Ga X
Frage: Kann/muss ich den beiden Variablen in den Zeilen 5 und 6 den gleichen Namen zuschreiben?
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Aufgabe 2
1. [mm] \forall [/mm] x(Fx [mm] \to [/mm] Gx) (A)
2. [mm] \neg(\forall [/mm] x ( [mm] \exists y(Fy\wedge [/mm] Fxy) [mm] \to \exists [/mm] y (Gy [mm] \wedge [/mm] Fxy)) (A)
3. [mm] \forall [/mm] x( [mm] \exists y(Fy\wedge [/mm] Fxy (NI),(2)
4. [mm] \neg\exists(Gy \wedge [/mm] Fxy) (NI , 2)
5. [mm] \forall [/mm] y [mm] \neg(Gy \wedge [/mm] Fxy) (NE, 4)
6. [mm] \exists [/mm] y (Fy [mm] \wedge [/mm] Fay) (U, 3)
7. [mm] Fb\wedge [/mm] Fab (E, 6)
8. Fb (C, 7)
9. Fab (C, 7)
10 Gb [mm] \wedge [/mm] Fxb (U, 5)
11 Gb C 10
12 Fxb C 10 //der existential fehlt , obwohl man weiß das es Fxb einen hat!
13 Fa [mm] \to [/mm] Ga
14. [mm] \neg [/mm] Fa 15. Ga es kommt hier zu keinem widerspruch , deshalb muss man ein Gegenmodel erstellen.
Als Counter model würde ich dem U(niverse):(a,b) [mm] F^{2} [/mm] {<aa>,<ab>,<bb>},F{a}, G{} zuschreiben
1. Die Premise wäre damit True:
[mm] \forallx(Fx\to [/mm] Gx)
= (Fa [mm] \wedge [/mm] Fb [mm] \to [/mm] Ga [mm] \wedge [/mm] Gb)
= T [mm] \wedge [/mm] F [mm] \to F\wedge [/mm] F
= F [mm] \to [/mm] F
= T
2. Die Conclusion wäre False:
[mm] \forall [/mm] x ( [mm] \exists y(Fy\wedge [/mm] Fxy) [mm] \to \exists [/mm] y (Gy [mm] \wedge [/mm] Fxy)
= [mm] \exists y(Fy\wedge [/mm] Fay [mm] \wedge [/mm] Fby) [mm] \to \exists [/mm] y (Gy [mm] \wedge [/mm] Fay [mm] \wedge [/mm] Fby)
[mm] =(Fa\wedge [/mm] Faa [mm] \wedge [/mm] Fba) v [mm] Fb\wedge [/mm] Fab [mm] \wedge [/mm] Fbb) [mm] \to \exists [/mm] y (Ga [mm] \wedge [/mm] Faa [mm] \wedge [/mm] Fba) v (Gb [mm] \wedge [/mm] Fab [mm] \wedge [/mm] Fbb)
= (TvF) [mm] \to [/mm] (FvF)
= T [mm] \to [/mm] F
= F
Wenn 1. und 2. stimmen , so haben wir ein Counter model (Gegenmodel)!
Meine Frage hier: 1. was habe ich bei der Auflösung falsch gemacht dass ich in der Zeile 12 keinen Quantifier habe und 2. : gibt es einen Trick 17 womit ich schnell ein Gegenmodel erstellen kann? Die Premissen müsssen Wahr sein , die Konkllusion aber falsch !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 20.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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