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Hallo ich soll eine Formel angeben, um die Zeit zu berechnen, die es braucht, damit sich ein gefäß vollkommen leert, wenn der Austritt sich ganz unten im gefäß befindet.
Ich weiß, dass im Allgemeinen für die Austrittsgeschwindigkeit der Flüssigkeit gilt:
[mm] $v=\wurzel{2gh}$
[/mm]
Wenn die Austrittsfläche verschwindent gering im Vergleich zur Wasseroberfläche im Gefäß ist.
nun ist die Höhe doch aber wieder abhängig von der Austrittsgeschwindigkeit? Ich hoffe jemand kann mir bei der Lösung behilflich sein.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 Mo 17.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist das uni oder Schule? bitte vervollständige dein profil
wie ändert sich h in der zeit [mm] \Delta [/mm] t
daraus bastle eine Dgl.
gruss leduart
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entschuldigung :) das ist für die uni :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Mo 17.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dann solltest du eine Dgl für h aufstellen können.
Gruss leduart
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Also [mm] $v=\frac{\Delta V}{A * \Delta t}$
[/mm]
und $ [mm] v=\wurzel{2gh} [/mm] $
das ergibt:
[mm] $\wurzel{2gh}=\frac{\Delta V}{A * \Delta t}$
[/mm]
[mm] $2gh=\frac{V^2}{A^2*t^2}$
[/mm]
[mm] $h(t)=\frac{V^2}{A^2*t^2*2g}$
[/mm]
[mm] $h'(t)=-\frac{V^2}{A^2*t^3*g}$
[/mm]
Ist das so korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:06 Mo 17.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
> Also [mm]v=\frac{\Delta V}{A * \Delta t}[/mm]
> und [mm]v=\wurzel{2gh}[/mm]
> das ergibt:
> [mm]\wurzel{2gh}=\frac{\Delta V}{A * \Delta t}[/mm]
soweit ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , den Rest lassen wir mal lieber weg.
Du hast völlig richtig bemerkt, dass die Austrittsgeschwindigkeit von der Höhe der Flüssigkeit im Gefäß abhängt, die sich durch das Austreten der Flüssigkeit ändert. Unter der Wurzel hast Du die Höhe stehen, und auf der anderen Seite steht die Änderung der Höhe, nur noch nicht ganz deutlich. Du musst Dir noch eine Grundfläche des Gefäßes spendieren. Dann kannst Du [mm] $\frac{\Delta V}{\Delta t}$ [/mm] durch [mm] $\frac{\Delta h}{ \Delta t}$ [/mm] genauer durch h' ersetzen. Damit hast Du die Differentialgleichung.
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> Hallo,
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> > Also [mm]v=\frac{\Delta V}{A * \Delta t}[/mm]
> > und
> [mm]v=\wurzel{2gh}[/mm]
> > das ergibt:
> > [mm]\wurzel{2gh}=\frac{\Delta V}{A * \Delta t}[/mm]
> soweit
> , den Rest lassen wir mal lieber weg.
> Du hast völlig richtig bemerkt, dass die
> Austrittsgeschwindigkeit von der Höhe der Flüssigkeit im
> Gefäß abhängt, die sich durch das Austreten der
> Flüssigkeit ändert. Unter der Wurzel hast Du die Höhe
> stehen, und auf der anderen Seite steht die Änderung der
> Höhe, nur noch nicht ganz deutlich. Du musst Dir noch eine
> Grundfläche des Gefäßes spendieren. Dann kannst Du
> [mm]\frac{\Delta V}{\Delta t}[/mm] durch [mm]\frac{\Delta h}{ \Delta t}[/mm]
> genauer durch h' ersetzen. Damit hast Du die
> Differentialgleichung.
>
>
Achso ok also [mm] $\Delta [/mm] V= [mm] \Delta [/mm] h * [mm] A_G$ [/mm] oder?
damit ergibt sich:
[mm]\wurzel{2gh}=\frac{\Delta h* A_G}{A * \Delta t}[/mm]
[mm] $\rightarrow \frac{\Delta h}{\Delta t}=\wurzel{2gh}*\frac{A}{A_G}$
[/mm]
Danke schonmal für die Hilfe das sieht besser aus wie ich finde :)
Und wie bekomme ich nun die Zeit heraus? :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Mo 17.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Weißt Du, was eine Differentialgleichung ist und wie man die löst?
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> Weißt Du, was eine Differentialgleichung ist und wie man
> die löst?
Nein leider nicht wirklich :( Ich habe gerade nicht wirklich eine Idee was ich jetzt machen muss.
Es wäre schön wenn mir das jemand zeigen könnte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Mo 17.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Dann solltest Du klären, wie Du in diese Situation gekommen bist. Du hast eine Aufgabe, für die Dir das Handwerkszeug fehlt. Dies ist der Zugang der Physiker:
$ [mm] \frac{d h}{d t}=\wurzel{2gh}\cdot{}\frac{A}{A_G} [/mm] $
$ [mm] \frac{d h}{\wurzel{h}}=\wurzel{2g}\cdot\frac{A}{A_G}dt [/mm] $
[mm] $\int \frac{1}{\wurzel{h}} dh=\int \wurzel{2g}\cdot\frac{A}{A_G}dt [/mm] $
Nun gibt die Stammfunktionen an.
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> Dann solltest Du klären, wie Du in diese Situation
> gekommen bist. Du hast eine Aufgabe, für die Dir das
> Handwerkszeug fehlt. Dies ist der Zugang der Physiker:
>
> [mm]\frac{d h}{d t}=\wurzel{2gh}\cdot{}\frac{A}{A_G}[/mm]
> [mm]\frac{d h}{\wurzel{h}}=\wurzel{2g}\cdot\frac{A}{A_G}dt[/mm]
>
> [mm]\int \frac{1}{\wurzel{h}} dh=\int \wurzel{2g}\cdot\frac{A}{A_G}dt[/mm]
>
> Nun gibt die Stammfunktionen an.
>
tut mir leid aber soll ich nun einfach das Integral berechnen?
[mm] 2*\wurzel{h}= \wurzel{2g}\cdot\frac{A}{A_G} t[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:49 Mo 17.12.2012 | | Autor: | charlene80 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Dann ist
$t=\frac{\wurzel{2g}*A}{2\wurzel{h}*A_G$ oder?
edit: ich meine natürlich:
$t=\frac{2\wurzel{h}*A_G}{\wurzel{2g}*A}
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 Mo 17.12.2012 | | Autor: | chrisno |
> >
> tut mir leid aber soll ich nun einfach das Integral
> berechnen?
> [mm]2*\wurzel{h}= \wurzel{2g}\cdot\frac{A}{A_G} t[/mm]
Nein:
Du sollst für $ [mm] \frac{1}{\wurzel{h}}$ [/mm] und für [mm] $\wurzel{2g}\cdot\frac{A}{A_G}$ [/mm] Stammfunktionen angeben. Im ersten Fall heißt die Variable h, im zweiten t.
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Habe ich das denn nicht gemacht?
Die stammfunktion für [mm] $\frac{1}{\wurzel{h}}=2 \wurzel [/mm] h + C$
und die Stammfunktion für [mm] $\wurzel{2g}\frac{A}{A_G}=\wurzel{2g}\frac{A}{A_G} [/mm] * t + C$
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Mo 17.12.2012 | | Autor: | chrisno |
> Habe ich das denn nicht gemacht?
> Die stammfunktion für [mm]\frac{1}{\wurzel{h}}=2 \wurzel h + C[/mm]
>
> und die Stammfunktion für
> [mm]\wurzel{2g}\frac{A}{A_G}=\wurzel{2g}\frac{A}{A_G} * t + C[/mm]
Da ist Dir dann beim Zusammenfassen das C verloren gegangen. Es sind zwei unterschiedliche Konstanten, es wird nur eine benötigt. Das Ziel wäre, h(t) anzugeben. Auch fürchte ich, ist weiter oben ein Minuszeichen nicht ins Spiel gekommen, die Höhe nimmt ja ab, wenn das Wasser ausläuft.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Mo 17.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Es tut mir leid, aber ich muss für heute schluss machen. Da bleiben leider noch ein paar stücke liegen.
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> > Habe ich das denn nicht gemacht?
> > Die stammfunktion für [mm]\frac{1}{\wurzel{h}}=2 \wurzel h + C[/mm]
>
> >
> > und die Stammfunktion für
> > [mm]\wurzel{2g}\frac{A}{A_G}=\wurzel{2g}\frac{A}{A_G} * t + C[/mm]
> Da ist Dir dann beim Zusammenfassen das C verloren
> gegangen. Es sind zwei unterschiedliche Konstanten, es wird
> nur eine benötigt. Das Ziel wäre, h(t) anzugeben. Auch
> fürchte ich, ist weiter oben ein Minuszeichen nicht ins
> Spiel gekommen, die Höhe nimmt ja ab, wenn das Wasser
> ausläuft.
>
also ich habe jetzt dann folgendes:
[mm] $2\wurzel{h}+C=\wurzel{2g}*\frac{A}{A_G}*t+D$
[/mm]
wieso wird nur eine Konstante benötigt?
[mm] $1=\frac{\wurzel{2g}*\frac{A}{A_G}*t+D}{2\wurzel{h}+C}$
[/mm]
[mm] $t=\frac{2\wurzel{h}+C}{\wurzel{2g}*\frac{A}{A_G}+D/t}$
[/mm]
Ist das so korrekt? Wieso benötige ich nur 1 Konstante?
Aber das Minus verwundert mich ein wenig. Ich seh dort keinen Fehler.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:41 Di 18.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \Delta [/mm] V ganz zu Anfang deiner Rechnung ist doch negativ, wenn v positiv ist oder umgekehrt.
Sag wirklich mal in deinem profil- wo man das immer sehen kann, was du studierst, welches Semester.
Dass du so wenig über Dgl weisst ist eigenartig.
Gruss leduart
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