Gedämpfte Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo und guten Abend
Ein Klotz der Masse 2kg ist zwischen zwei Federn mit einer Federkonstante von je 120 N/m angebracht. Er kann auf seiner Unterlage mit dem Reibungskoeffizient 0.06 hin und hergleiten. berechne die Schwingungsdauer und die Amplitudeabnahme pro Schwingung. Nach wie vielen Schwingungen und an welcher Stelle kommt der Klotz zur Ruhe, wenn er bei einer Auslenkung von 21cm freigegeben wird
Die Formel der Kreisfrequenz der ungedämpften Schwingung lautet:
w = [mm] \wurzel{\bruch{c}{m}}
[/mm]
Oder ich muss 2c einsetzen, da ja eigentlich zwei Federn eine Kraft aufbringen'? oder ist das in der Formel schon irgendwie inbegriffen?
w = [mm] \wurzel{\bruch{2*120N/m}{2kg}} [/mm] = 10.95 rad/s
Nun möchte ich irgendwie [mm] w_d [/mm] (Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung) berechnen. Dazu brauche ich entweder den Aklingungskoeffizienten [mm] \delta [/mm] oder das Dämpfungsgrad D
[mm] F_r [/mm] = -b * [mm] \dot{x}
[/mm]
[mm] F_r [/mm] = 1.1771N
m * [mm] \ddot{x} [/mm] = -cy -b* [mm] \dot{x}
[/mm]
[mm] \delta [/mm] = [mm] \bruch{b}{2m}
[/mm]
Doch ich komm da nicht weiter:.....
Mein Problem ist momentan, wie ich auf das Dämpfungsgrad oder den Abklingungskoeffizienten kommte.
Die Frage, wann der Klotz zum Stillstand kommt, bin ich auch ratlos. Denn die Hüllkurve oder wie man das nennen will, lautet ja: [mm] A*e^{- \delta t} [/mm] und wenn ich mir das anschaue, so nähert sich diese Funktion zunehmend der X Achse, aber berührt sie eigentlich gar nie? (hier ein graph dazu: http://de.academic.ru/dic.nsf/dewiki/23990
Rauskommen sollte
Schwingungsdauer: 0.574s
Amplitudeabnahme pro Schwingung: 1.96cm
Kommt nach 10.5 Schwingungen bei der Stelle -0.4cm zum Stillstand
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Mo 01.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Ohne Aufgabe ist zu c oder 2c nichts zu sagen
2. entweder kannst du differentialgleichungen lösen, oder die fertige Formel für gedämpfte Schwingung haben, kennen , in wiki suchen.
3.wie ist die Frage mit dem Stillstand genau?
er bewegt sich sicher nicht mehr, wenn die Amplitude< 1Atomdurchmesser ist.lichtaufgegangen.gif.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Leduart
Bitte schaue meinen Ergänzungen an
Danke, gruss Kuriger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Bitte Frage wieder auf Unbeantwortet setze, habe das ganze noch ergänzt
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Mo 01.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo kuriger
1. 2 Federn mit je c haben zusammen die Federkonstante 2c, war in ner anderen Frage von dir schon mal beantwortet.
2. siehe zu gedämpft meinen anderen post.
3. wenn die Anfangsenergie vollständig in i Reibungsarbeit umgesetzt ist kann er sich nicht mehr bewegen.
Reibungsarbeit W= [mm]\integral_{0}^{t}{F_r(s) ds}\mbox{ mit } ds=\bruch{ds}{dt}*dt
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:30 Di 02.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ist das Zufall, dass auf den richtigen Wert komme, wenn ich das als ungedämpft anschaue:
[mm] \wurzel{\bruch{2\cdot{}120N/m}{2kg}} [/mm] = 10.95 rad/s
T = [mm] \bruch{2\pi}{w} [/mm] = 0.574 s
Oder ist die Dämpfung derart schwach?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:53 Di 02.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab noch mal die Aufgabe gelesen.
Danach ist dein Ansatz:
m * $ [mm] \ddot{x} [/mm] $ = -cy -b* $ [mm] \dot{x} [/mm] $ falsch, da die Reibungskraft ne Gleitreibungskraft ist, also [mm] F_r [/mm] =-r*m*g*sign(x')
kannst du nun Dgl lösen oder macht ihr alles mit fertigen Formeln?
Wie soll ich helfen, wenn ich nicht weiss, was du kannst oder können sollst.
ob die Dämpfung schwach ist, kannst du doch selbst ausprobieren, aber durch eine konstante Kraft wird die Frequenz nicht geändert.
auch das mit dem Energieverlust ist dann einfacher, einfach [mm] F_r [/mm] mal Gesamtweg.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Di 02.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich denke das mit den Dgl lösen steht nicht im Zentrum. Müsste man den Prof fragen, aber wenn ich die Prüfungsaufgabe anschaue, so sehe ich keine Aufgabe wo das angewendet werden kann. Also deshalb würde ich mal sagen, muss DGL nicht lösen können, aber werde mich bei genügender Zeit gerne mal damit befassen. Also kannst du mir helfen ohne DGL?
gruss Kuriger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:33 Di 02.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Leduart
2. entweder kannst du differentialgleichungen lösen, oder die fertige Formel für gedämpfte Schwingung haben, kennen , in wiki suchen.
Hilft mir definitiv nicht weiter
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