Geburtstagsproblem mit Würfeln < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 So 12.09.2010 | | Autor: | Alyana |
| Aufgabe 1 | | Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Würfeln von 5 Personen mindestens 2 die gleiche Augenzahl gewürfelt haben. |
| Aufgabe 2 | | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 80 Ehepaaren mindestens 2 im gleichen Sternzeichen geboren sind? |
zu 1)
Da mir gerade so nett geholfen wurde, wäre es sehr nett, wenn jemand hier Korrektur lesen könnte. :)
Ich würde sagen, dass hier Ähnlichkeit zum Geburtstagsproblem besteht:
Also ich habe [mm]{6 \choose 5}[/mm] Möglichkeiten die Augenzahlen auf die Spieler zu verteilen. Das ganze kann aber noch vermischt werden, also 5!. Die Gesamtzahl aller Möglichkeiten ist dann als Variation [mm] 6^5, [/mm] damit ich am Ende in Prozent umrechnen könnte. Jetzt muss ich das Ergebnis noch von 1 abziehen (wobei ich nicht genau weiß, warum).
[mm]1 - \bruch{{6 \choose 5}*5!}{6^5}[/mm]
zu 2) Ich bin der festen Überzeugung, dass die Wahrscheinlichkeit bei 100% liegt, da ja spätestens das 13. Ehepaar auf einen "schon belegten" Monat fällt? Ich glaub langsam die Aufgabe war nicht ernst gemeint :)
Dankeschön für jede Hilfe :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 So 12.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim
> Würfeln von 5 Personen mindestens 2 die gleiche Augenzahl
> gewürfelt haben.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 80
> Ehepaaren mindestens 2 im gleichen Sternzeichen geboren
> sind?
> zu 1)
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> Da mir gerade so nett geholfen wurde, wäre es sehr nett,
> wenn jemand hier Korrektur lesen könnte. :)
>
> Ich würde sagen, dass hier Ähnlichkeit zum
> Geburtstagsproblem besteht:
> Also ich habe [mm]{6 \choose 5}[/mm] Möglichkeiten die Augenzahlen
> auf die Spieler zu verteilen. Das ganze kann aber noch
> vermischt werden, also 5!. Die Gesamtzahl aller
> Möglichkeiten ist dann als Variation [mm]6^5,[/mm] damit ich am
> Ende in Prozent umrechnen könnte. Jetzt muss ich das
> Ergebnis noch von 1 abziehen (wobei ich nicht genau weiß,
> warum).
>
> [mm]1 - \bruch{{6 \choose 5}*5!}{6^5}[/mm]
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> zu 2) Ich bin der festen Überzeugung, dass die
> Wahrscheinlichkeit bei 100% liegt, da ja spätestens das
> 13. Ehepaar auf einen "schon belegten" Monat fällt? Ich
> glaub langsam die Aufgabe war nicht ernst gemeint :)
>
Vorsicht! Ehepaare bestehen meist aus zwei Personen, und es dürfen nicht nur Leute heiraten, die im gleichen Sternzeichen geboren sind.
Gruß Abakus
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> Dankeschön für jede Hilfe :)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 So 12.09.2010 | | Autor: | Alyana |
Danke euch beiden!
Also müsste ich zunächst berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich ein Ehepaar im gleichen Sternzeichen befindet.
Das wären dann ja: [mm]1- \bruch{{12 \choose 2}*2!}{12^2} = 1/12 [/mm]
So 1/12 aller Paare haben im gleichen Monat Geburtstag. Das sind dann 80*1/12= 6,6 Ehepaare bzw. 7.
Diese 7 Ehepaare müssen nun daraufhin überprüft werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich unter jenen 7 mind. 2 mit gleichem Sternzeichen befinden.
[mm]1- \bruch{{12 \choose 7}*7!}{12^7} \approx 0,11 [/mm]
Totaler Quark, oder? ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 So 12.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Danke euch beiden!
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> Also müsste ich zunächst berechnen, wie groß die
> Wahrscheinlichkeit ist, dass sich ein Ehepaar im gleichen
> Sternzeichen befindet.
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> Das wären dann ja: [mm]1- \bruch{{12 \choose 2}*2!}{12^2} = 1/12[/mm]
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> So 1/12 aller Paare haben im gleichen Monat Geburtstag. Das
> sind dann 80*1/12= 6,6 Ehepaare bzw. 7.
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> Diese 7 Ehepaare müssen nun daraufhin überprüft werden,
> mit welcher Wahrscheinlichkeit sich unter jenen 7 mind. 2
> mit gleichem Sternzeichen befinden.
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> [mm]1- \bruch{{12 \choose 7}*7!}{12^7} \approx 0,11[/mm]
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> Totaler Quark, oder? ;)
Ich weiß ehrlich gesagt sicht einmal, was "zwei Ehepaare im gleichen Sternzeichen" bedeuten soll.
Heißt das z.B. "Herr Schulz ist Stier und Frau Schulz ist Wassermann" und "Herr Müller ist auch Stier und Frau Müller ist auch Wassermann"?
Oder müssten dann alle vier im gleichen Sternzeichen sein?
Unpräzise formulierte Aufgaben sollte man mit Nichtachtung strafen.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:04 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Alyana |
Alles klar. :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 So 12.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
[mm] \bruch{\vektor{6 \\ 5}*5!}{6^5} [/mm] ist die wahrscheinlichkeit, dass alle 5 Personen eine verschiedene Zahl gewürfelt haben. Da du aber das Gegenereignis willst, also dass mindestens 2 Personen die gleiche zahl geworfen haben, musst du noch 1- davor schreiben.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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