Gebrochenrationale Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi Leute..!! Mein Lehrer meint wir sollen uns besondern auf ne gebrochenrationale Funktion mit Lücke vorbereiten...Hm was isn daran
anders als bei anderen Funktionen von denen..Is das besonders schwer?
Wäre thx wenn ihr mir sagen könntet was sich dahinter verbirgt :)
mfg beere
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 Di 19.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Blaub
Wenn Zähler und Nenner eine gemeinsame Nullstelle x1 haben, entsteht an der Stelle x1 [mm] f=\bruch{0}{0} [/mm] also eine Stelle, wo die Funktion nicht definiert ist.
einfache Beispiele [mm] $f(x)=\bruch{x^2-1}{x+1}$ [/mm] an der Stelle 1 nicht definiert, überall sonst f(x)=x-1.
wenn du g(x)=1/f(x) nimmst hast du ne Funktion mit derselben Lücke aber ausserhalb davon ist [mm] g(x)=\bruch{1}{x+1}
[/mm]
Also: Wenn du Nullstellen einer gebrochen rationalen fkt. berechnest ist ja das Verfahren Zähler=0
Danach musst du aber die gefundenne Stellen noch in den Nenner einsetzen. wenn er nicht 0 ist sind es echte Nullstellen, wenn er auch 0 ist ne Definitionslücke.
Das richtige Verfahren für Nst ist also: Zähler = 0 UND Nenner [mm] \ne [/mm] 0.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Ähm wenn du im zähler 1 einsetz is das doch 2! also is sie dort definiert! (bei deinem ersten beispiel)
aber ansonsten hab ich es verstanden, thx
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Di 19.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Blaub33r3!
> Ähm wenn du im zähler 1 einsetz is das doch 2! also is sie
> dort definiert! (bei deinem ersten beispiel)
Nanana ... wenn ich in den Term [mm] $x^2-1$ [/mm] den Wert $x \ = \ 1$ einsetze, erhalte ich schon $0_$ : [mm] $1^2-1 [/mm] \ = \ 1-1 \ = \ 0$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Thx Man^^... Auch wenn ich vermute die Funktion hat eine Nullstelle...gilt die nur als Nullstelle wenn der Nenner damit auch definiert ist! Also dort KEINE Definitionslücke besitzt?? Kann das so sagen xD? Das is doch Automatisch ne Polstellen oder^^?
Grüße Beere
|
|
|
| |
|
Hi, Blaub,
> Thx Man^^... Auch wenn ich vermute die Funktion hat eine
> Nullstelle...gilt die nur als Nullstelle wenn der Nenner
> damit auch definiert ist! Also dort KEINE Definitionslücke
> besitzt??
Right, Man!
> Das is doch Automatisch ne
> Polstelle oder^^?
No, boy (or girl?)
In leduarts Beispiel, also f(x) = [mm] \bruch{x^{2}-1}{x+1} [/mm] ist die Stelle x=-1 (siehe auch meine Bemerkung oben!) KEIN Pol, sondern eine
[mm] \red{stetig\ behebbare\ Definitionsluecke}.
[/mm]
Wie kann man eine solche von einer Polstelle unterscheiden?
Ganz einfach: Wenn nach dem KÜRZEN des Funktionsterms diese Stelle als Nenner-Nullstelle verschwunden ist, liegt eine st.beh.DL vor, andernfalls eine Polstelle.
Wieder leduarts Beispiel: f(x) = ... = [mm] \bruch{(x+1)(x-1)}{x+1} [/mm] = x-1.
Also: Der Funktionsgrah von f sieht aus wie eine Gerade, hat aber bei x=-1 "ein Loch"; der Punkt P(-1; -2) gehört NICHT zum Graphen dazu.
All clear now?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | YO, is clear thx^^ |
Btw...ich bin ne frucht :>
Hm ok, ähm ich hab irgendwie im Hinterkopf ich kann mit y=x-1 (wir haben die lücke durch den linear faktor rausgekürzt) "rumspielen" solange ich nicht -1 einsetzen weils das ja diese lücke ist, richtig^^? Aber weil der Nenner ja weg is in dem Fall...hab ich jetz keine Polstelle ke? (Aber auch nur weil das Beispiel so einfach war..*positivgemeint*^^)
grüße von mir
|
|
|
| |
|
Hi, Blaubeere,
(Zwerglein essen Beeren für ihr Leben gern!)
> Hm ok, ähm ich hab irgendwie im Hinterkopf ich kann mit
> y=x-1 (wir haben die lücke durch den linear faktor
> rausgekürzt) "rumspielen" solange ich nicht -1 einsetze
> weils das ja diese lücke ist, richtig^^?
Naja: Du meinst sicher das Richtige!
> Aber weil der
> Nenner ja weg is in dem Fall...hab ich jetz keine Polstelle
> ke? (Aber auch nur weil das Beispiel so einfach
> war..*positivgemeint*^^)
Stimmt auffallend!
Aber jetzt probier' mal selbst, in folgendem Beispiel rauszukriegen:
- wo die Funktion einen Pol (bzw. 2 Pole?) hat,
- wo sie gegebenenfalls eine stetig behebbare DL hat,
- welche Nullstelle(n) sie hat.
f(x) = [mm] \bruch{x^{2} + x - 2}{x^{2} - 1 }
[/mm]
Have so much fun, blueberry!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Di 19.09.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, leduart,
> Hallo Blaub
> Wenn Zähler und Nenner eine gemeinsame Nullstelle x1
> haben, entsteht an der Stelle x1 [mm]f=\bruch{0}{0}[/mm] also eine
> Stelle, wo die Funktion nicht definiert ist.
> einfache Beispiele [mm]f(x)=\bruch{x^2-1}{x+1}[/mm] an der Stelle 1
> nicht definiert, überall sonst f(x)=x-1.
Gemeint ist natürlich: x = [mm] \red{-}1.
[/mm]
Bei +1 hat die Funktion KEINE Definitionslücke!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
