Gebrochen rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 So 12.09.2004 | | Autor: | Moexel |
Hi!
Wir haben übers Wochenende folgende Aufgabe bekommen und sollen diese ohne Wertetabelle nur mit Ausrechnen der Lücke, Pole, Asymptoten zeichnen.
Aufgabe: y= [mm] \bruch{x+5}{x²-x-2}
[/mm]
Nun habe ich die Zähler- und Nennernullstellen berechnet.
Zähler: -5
Nenner: 2; -1
Nun sollen wir die Lücken, Nullstellen und Pole berechnen. Hier ist genau der Punkt wo ich nicht direkt weiterkomme. Wenn ich mir die Beispielsaufgabe von der vorigen Stunde anschaue könnte ich ein ungefähres System herausfinden aber wirklich verstehen würde ich es nicht wie man darauf nun kommt...Zu guter Letzt soll man nochj die Asymptote mit Hilfe von Polynomdivision ermitteln...dort habe ich
0+ [mm] \bruch{2x+7}{x²-x-2} [/mm] raus! Bin mir aber absolut nicht sicher ob das richtig ist...hoffe jemand kann mir hier helfen und mir Tipps geben!
Mfg Max Röwekamp
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Max!!
Ziemlich blöd diese Funktion zu zeichnen ohne Wertetabelle!!
1.) Lücken bzw. Asymptoten!!
Wie du richtig berechnest hast, sind 2 und -1 die Lösungen des nenners d.h dass der nenner an der stelle x=2 und x=-1 den Wert 0 hat!!
Problem!!Er darf nicht 0 werden,da der Ausdruck x/0 nicht definiert ist!!
So jetzt gehst du her und seztzt die Werte 2;-1 in den Zähler ein!!
=> Zähler bei [mm]2 \ne 0[/mm] => asymptote bei x=2
=> Zähler bei [mm]-1 \ne 0[/mm] => asymptote bei x=-1
-1 und 2 nennt man Polstellen!!!
Asymptotisches verhalten für x --> +/- unendlich
=> Du musst die größte Potenz herausheben und zeigen welche werte gegen 0 gehen!!
[mm]\limes_{n \to \infty}(x+5)/(x²-x-2)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= {x²*(x/x²+5/x²)}/{x²*(1-x/x²-2/x²)
=> x² kann man kürzen => es steht dasnn hier 0/1 => y=1 die dritte asymptopte
die funktion nähert sich der x-achse an!!!
hoffe ich konnte dir helfen!!wenn du dir schwer tust,kannst du ja eine diskussion machen und sie dann zeichnen!!!
Gruß daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 So 12.09.2004 | | Autor: | Moexel |
Hi!
Erst einmal vielen Dank für die schnelle Antwort! Gefällt mir die Seite! :)
Also gibt es in der Aufgabe 2 Polstellen?? Was ist mir der Lücke? ist die hier nicht vorhanden?
Die Berechnung von der Asymptote versteh ich nicht ganz...wir hatten dort erst Polynomdivision gemacht wo dann der Rest überblieb und davon den Limes berechnet...Des weiteren ist doch 0/1 = 0 ???? Oder seh ich das falsch?
|
|
|
| |
|
Hy!!es gibt keine Lücke und du brauchst auch keine Polynimdivision machen!!Wenn du sie machst kommt 0 heraus --> genau wie mein ergebnis!!
Tipp: Wenn der Zählerexponent kleiner ist als der Nennerexponent,dann ist die x-Achse (y=0) immer eine Asymptote!!!!!
Gruß daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 So 12.09.2004 | | Autor: | Emily |
> Hi!
>
> Erst einmal vielen Dank für die schnelle Antwort! Gefällt
> mir die Seite! :)
>
> Also gibt es in der Aufgabe 2 Polstellen?? Was ist mir der
> Lücke? ist die hier nicht vorhanden?
>
Hallo,
es gibt hier keine Lücke.
[mm]f(x)=\bruch{x^2-1}{x-1} [/mm]hat an der Stellen [mm] x_0=1 [/mm] eine Lücke.
[mm]f(x)=\bruch{x^2-2*x-3}{x-3} [/mm]hat an der Stellen [mm] x_0=3 [/mm] eine Lücke und an der Stellen [mm] x_0=-1 [/mm] eine Nullstelle.
Alles klar? Sonst weiterfragen.
Liebe Grüße
Emily
> Die Berechnung von der Asymptote versteh ich nicht
> ganz...wir hatten dort erst Polynomdivision gemacht wo dann
> der Rest überblieb und davon den Limes berechnet...Des
> weiteren ist doch 0/1 = 0 ???? Oder seh ich das falsch?
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 So 12.09.2004 | | Autor: | Moexel |
Ja! Alles verstanden! Vielen Dank euch Allen! :)
|
|
|
|
