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Hallo zusammen
Ich habe folgende Frage:
Ich möchte folgende Funktion f(x) [mm] \bruch{-5}{x+3} [/mm] berechnen.
1. Nullstelle bei -5
2. Polstelle bei -3
3. <0¦1,67>
4. Und jetzt kommt der hacken: Nun muss ich doch bei -2,9 und bei -3.1 schauen wie sich die Asymptoten verhalten. Wenn x grösser als Xp ist geht es gegen + [mm] \infty, [/mm] und wenn x kleiner xp ist gegen - [mm] \infty.
[/mm]
Wenn ich nun im Zähler x-Werte hätte, würde ich doch nun die Werte links und rechts der Polstelle für x eintragen, und den Wert berechnen. Das selbe im Nenner. Nun habe ich einen Bruch. Der daraus entstandene Wert vergleiche ich nun mit Xp. Im obigen Beispiel währe dies also 3. Hier stellt sich auch die nächste Frage: Untersuche ich dies bei -3? oder bei +3. Ich denke bei +3.
[mm] \bruch{-5}{-2.9+3} [/mm] = [mm] \bruch{-5}{+0.1} [/mm] = - .. Ergebnis (Hier geht es vorallem ums Vorzeichen)?
[mm] \bruch{-5}{-3.1+3} [/mm] = [mm] \bruch{-5}{-0.1} [/mm] = + ..
Also ist es ein Pol mit Vorzeichenwechel.
Also würde diese Gleichung ca. so aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Besten Dank für eure Wertvollen Antworten und freundliche Grüsse:
Björn
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo Björn!
> Ich möchte folgende Funktion [mm]f(x) = \bruch{-5}{x+3}[/mm] berechnen.
>
> 1. Nullstelle bei -5
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Diese Funktion hat keine Nullstellen!
Wenn Du den Zähler gleich Null setzt, erhältst Du: $-5 \ = \ 0$ .
Dies ist ja offensichtlich eine falsche Aussage. Es gibt also keine Nullstellen!
Sieh' Dir doch mal Deine eigene Skizze an!
> 2. Polstelle bei -3
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 3. <0¦1,67>
y-Achsenabschnitt bei $y \ = \ [mm] \red{-} \bruch{5}{3} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] 1,67$
(Besser als Bruch schreiben.)
> 4. Und jetzt kommt der hacken: Nun muss ich doch bei -2,9
> und bei -3.1 schauen wie sich die Asymptoten verhalten.
> Wenn x grösser als Xp ist geht es gegen + [mm]\infty,[/mm] und wenn
> x kleiner xp ist gegen - [mm]\infty.[/mm]
Genau umgekehrt. Sieh' mal Deine eigene Rechnung unten!
Wahrscheinlich hast Du den Denkfehler durch die negativen Zahlen:
$-3,1 \ [mm] \red{<} [/mm] \ -3$ bzw. $-2,9 \ [mm] \red{>} [/mm] \ -3$
> Wenn ich nun im Zähler x-Werte hätte, würde ich doch nun
> die Werte links und rechts der Polstelle für x eintragen,
> und den Wert berechnen. Das selbe im Nenner. Nun habe ich
> einen Bruch.
Die Vorgehensweise ist dieselbe. Nur daß hier der Zähler schnell "berechnet"  ist ...
> Der daraus entstandene Wert vergleiche ich nun
> mit Xp. Im obigen Beispiel währe dies also 3. Hier stellt
> sich auch die nächste Frage: Untersuche ich dies bei -3?
> oder bei +3. Ich denke bei +3.
Nein, wir betrachten die Werte rechts und links der Polstelle [mm] $x_P$ [/mm] .
Und die liegt ja bei [mm] $x_P [/mm] \ = \ [mm] \red{-}3$
[/mm]
> [mm]\bruch{-5}{-2.9+3}[/mm] = [mm]\bruch{-5}{+0.1}[/mm] = - .. Ergebnis
> (Hier geht es vorallem ums Vorzeichen)?
>
> [mm]\bruch{-5}{-3.1+3}[/mm] = [mm]\bruch{-5}{-0.1}[/mm] = + ..
>
> Also ist es ein Pol mit Vorzeichenwechel.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Also würde diese Gleichung ca. so aussehen:
Du meinst wohl die Kurve in der Anlage!
Gruß vom
Roadrunner
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Besten Dank Roadrunner für dein Antwort.
Gruess Björn
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