Gebr.-rat. Fkt. - Polstellen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{x^{2}+x-6}{x^{3}-4x} [/mm] |
Angeblich hat diese Funktion nur 2 Polstellen. Ich hätte angenommen, dass sie 3 Polstellen (und damit Definitionslücken) hat, weil der Nenner ein Polynom dritten Grades ist.
Ich erkenne nicht, dass man noch was wegkürzen könnte?
Bitte um Hilfe...
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Hallo green apple,
> [mm]f(x)=\bruch{x^{2}+x-6}{x^{3}-4x}[/mm]
> Angeblich hat diese Funktion nur 2 Polstellen. Ich hätte
> angenommen, dass sie 3 Polstellen (und damit
> Definitionslücken) hat,
Vorsicht, die 3 Definitionslücken bleiben ja, nur bei der einen, die keine Polstelle ist, ist sie "nur" eine hebbare Lücke, also ein kleines Löchlein im Graphen
> weil der Nenner ein Polynom dritten
> Grades ist.
> Ich erkenne nicht, dass man noch was wegkürzen könnte?
>
> Bitte um Hilfe...
Polstellen sind ja Nullstellen des Nenners, die nicht auch glz. Nullstellen des Zählers sind.
Suche also mal für Zähler und Nenner die Nullstellen und faktorisiere sie so weit wie möglich...
Es ist [mm] $\frac{x^{2}+x-6}{x^{3}-4x}=\frac{(x+3)\cdot{}\blue{(x-2)}}{x\cdot{}(x+2)\cdot{}\blue{(x-2)}}$
[/mm]
Also....
Gruß
schachuzipus
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Achso...okay so versteh ich das. Dann kann 2 keine Polstelle sein und ich hab nur bei -2 und bei 0 eine Polstelle und bei 2 eine Lücke.
Dankeschön!
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