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Gebietsintegration: welche Grenzen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Mi 02.07.2008
Autor: crashby

Aufgabe
Berechnen Sie:

$ [mm] \integral\integral_{G}{x\cdot y^2 dG} [/mm] $ mit
[mm] $G=\{(x,y)\in \IR^2:x+y\le1 \wedge x\ge 0 \wedge y\ge 0\}\subset\IR^2 [/mm] $

Hey Leute,

ich weiß nicht so richtig welche Grenzen ich hier nehmen soll.
Kann mir wer einen Tipp geben ?

lg crush

        
Bezug
Gebietsintegration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 Mi 02.07.2008
Autor: XPatrickX


> Berechnen Sie:
>  
> [mm]\integral\integral_{G}{x\cdot y^2 dG}[/mm] mit
>  [mm]G=\{(x,y)\in \IR^2:x+y\le1 \wedge x\ge 0 \wedge y\ge 0\}\subset\IR^2[/mm]
>  
> Hey Leute,
>  
> ich weiß nicht so richtig welche Grenzen ich hier nehmen
> soll.
>  Kann mir wer einen Tipp geben ?
>  
> lg crush


Hi,


aus [mm] x\ge [/mm] 0 [mm] \wedge y\ge [/mm] 0 folgt, dass beide unteren Grenzen Null sind. Desweiteren gilt: [mm] x+y\le [/mm] 1 also x [mm] \le [/mm] 1-y. Also ist 1-y deine obere Grenzen, wenn du nach x integrierst. Daraus folgt dann außerdem: 0 [mm] \le [/mm] 1-y [mm] \gwd [/mm] y [mm] \le [/mm] 1. Somit ist 1 die obere Grenze für die Integration nach y.

Gruß Patrick


Bezug
                
Bezug
Gebietsintegration: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:44 Mi 02.07.2008
Autor: crashby

Hey Patrick,

vielen Dank, beim Fussball ist mir es eben auch eingefallen :-)

Na dann werde ich ma lgucken ob ich es hinbekomme und dann wieder posten.
edit:

So hab mal bissel gerechnet:

Wenn ich mich nicht verrechnet habe bekomme ich das hier raus:

$ [mm] \integral_{0}^{1-y} \left(\integral_{0}^{1}{x\cdot y^2 dx\right)dy}=\frac{(1-y)^3}{6} [/mm] $

Kann das wer bestätigen ?

lg George

Bezug
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