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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:13 Fr 20.10.2006 | | Autor: | Janshi |
| Aufgabe | Gegeben ist die folgende Menge und Funktion:
[mm] V:=\{(x,y) | y\ge-3+4x-x^2; y \le6+4x-2x^2\}
[/mm]
v: [mm] \IR [/mm] ² [mm] \to \IR: [/mm] (x,y) [mm] \mapsto [/mm] x
a.) Skizzieren sie die Menge und überprüfen Sie, ob es sich um einen Normalbereich bezüglich der x-Achse bzw. der y-Achse handelt.
b.) Bestimmen Sie für den Fall, dass die Menge ein Normalbereich ist, das Gebietsintegral der entsprechenden Funktion |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Aufgabenteil a.) ist kein Problem. Falls ich das richtig sehe, kann man die Menge als ein Normalbereich bezüglich der x-Achse sehen.
Etwas unsicher bin ich jedoch bei der Bestimmung des Gebietsintegrals: Ein Gebietsintegral einer Funktion f über ein Gebiet D, stellt doch den Rauminhalt des zwischen f und D eingeschlossenen Raums oder?
Bei der obigen Aufgabe jedoch nimmt die Funktion für negative x-Werte auch negative Funktionswerte an. Muss ich demnach nicht das Gebiet in Teilgebiete (in solche wo der Funktionswert positiv ist und in solche wo der Funktionswert negativ ist) aufteilen und die entsprechenden Funktionsabschnitte getrennt über diese Teilgebiete aufintegrieren und anschließend die Beträge aufaddieren um den gesamten Rauminhalt zu erhalten?
Das is doch prinzipiell vergleichbar mit dem 1-dimensionallen Fall, wenn man den von der x-Achse und dem Graphen einer Funktion f eingeschlossene Fläche bestimmen will und der Graph auch unterhalb der x-Achse verläuft. Auch hier macht man ja eine entsprechende Aufteilung.
Vielen Dank für Eure Zeit und Antworten im Vorraus,
gruß Shichun
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 25.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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